2020年湖南省岳阳市中考数学试卷

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2020 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，

选出符合要求的一项）

1．（3分）﹣2020 的相反数是（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．

2．（3分）2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，

数据 11090000 用科学记数法表示为（　　）

A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107

3．（3分）如图，由 4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3aD．a•a2＝a2

5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（　　）

A．154° B．144° C．134° D．124°

6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生

进行体温检测，其中 7名学生的体温（单位：℃）如下：

36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.7

7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．一个角的补角一定大于这个角

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．等边三角形是中心对称图形

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D．旋转改变图形的形状和大小

8．（3分）对于一个函数，自变量 x取c时，函数值 y等于 0，则称 c为这个函数的零点．

若关于 x的二次函数 y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1＜x2），

关于 x的方程 x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3＜x4），则下列关

系式一定正确的是（　　）

A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1

二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，满分 32 分）

9．（4分）因式分解：a2﹣9＝　　．

10．（4分）函数 y＝中自变量 x的取值范围是　　．

11．（4分）不等式组的解集是　　．

12．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝

°．

13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 y＝ax2+4x﹣2中

a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　　．

14．（4分）已知 x2+2x＝﹣1，则代数式 5+x（x+2）的值为　　．

15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五

十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：

今有醇酒（优质酒）1斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1斗，价值 10 钱．现用 30 钱，

买得 2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x斗，行酒为 y斗，根据题意，可列

方程组为　　．

16．（4分）如图，AB 为半圆 O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD 与半圆

O相切于点 B．点 P为上一动点（不与点 A，M重合），直线 PC 交BD 于点

D，BE⊥OC 于点 E，延长 BE 交PC 于点 F，则下列结论正确的是　　．（写出所有正

确结论的序号）

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①PB＝PD；②的长为 π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP 为定值．

三、解答题（本大题共 8小题，满分 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．

18．（6分）如图，点 E，F在▱ABCD 的边 BC，AD 上，BE＝BC，FD＝AD，连接

BF，DE．

求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

19．（8分）如图，一次函数 y＝x+5 的图象与反比例函数 y＝（k为常数且k≠0）的图象

相交于 A（﹣1，m）， B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 y＝x+5 的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与

反比例函数 y＝的图象有且只有一个交点，求 b的值．

20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了

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“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选

择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调

查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的

人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校

期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课

程的概率．

21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知 A型机器人

比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg 所用时间与B型机器人搬

运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理

项目，需要从如图 A，B两地向C地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C

地在A地北偏东 45°方向上，在 B地北偏西 68°向上，AB 的距离为7km，求新建管道的

总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

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23．（10 分）如图 1，在矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝8，动点 P，Q分别从C点，A点同

时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 CA，AB 上沿C→A，A→B的方向运动，

当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点 P运动的时间为t（s），连接

PQ，过点P作PE⊥PQ，PE 与边 BC 相交于点 E，连接 QE．

（1）如图 2，当t＝5s时，延长 EP 交边 AD 于点 F．求证：AF＝CE；

（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图 3，当t＞s时，延长 EP 交边 AD 于点 F，连接 FQ，若 FQ 平分∠AFP，求

的值．

24．（10 分）如图 1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x﹣ ）2+与x轴

交于点 A（﹣ ，0）和点 B，与 y轴交于点 C．

（1）求抛物线F1的表达式；

（2）如图 2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线

F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点 D，连接 BD，CD，BC．

①求点 D的坐标；

②判断△BCD 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点 P，使得△BDP 为等腰直角三角形，若

存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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摘要：

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2020的相反数是（　　）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（　　）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×1073．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（　　）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3...

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