2020年湖南省株洲市中考数学试卷及答案

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2020 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1．（4分）a的相反数为﹣3，则 a等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2 C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b2
3．（4分）一个不透明的盒子中装有 4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分
别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概
率为（　　）
A．B．C．D．
4．（4分）一实验室检测 A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数
记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件
是（　　）
A．B．C．D．
5．（4分）数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．（4分）下列哪个数是不等式 2（x﹣1）+3＜0的一个解？（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．D．2
7．（4分）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）在第二象限内，则 a的取值可以是（
　）
A．1 B．﹣ C．D．4或﹣4
8．（4分）下列不等式错误的是（　　）
A．﹣2＜﹣1 B．π＜C．D． ＞0.3
9．（4分）如图所示，点 A、B、C对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C按顺时针方
向旋转，当点 A首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的
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图形的面积为（　　）
A．4πB．6 C．4 D．π
10．（4分）二次函数 y＝ax2+bx+c，若 ab＜0，a﹣b2＞0，点 A（x1，y1）， B（x2，y2）
在该二次函数的图象上，其中 x1＜x2，x1+x2＝0，则（　　）
A．y1＝﹣y2B．y1＞y2
C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11．（4分）关于 x的方程 3x﹣8＝x的解为 x＝　 　 ．
12．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝　 　 ．
13．（4分）计算 的结果是　 　 ．
14．（4分）王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　 　 个．
15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点
O，点 M、N分别在射线 OA、OC 上，则∠MON＝　 　 度．
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16．（4分）如图所示，点 D、E分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C作
CF∥BE，交 DE 的延长线于点 F，若 EF＝3，则 DE 的长为　 　 ．
17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C分别在
x轴、y轴上，点 B在函数 y1＝ （x＞0，k为常数且 k＞2）的图象上，边 AB 与函数 y2＝
（x＞0）的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为　 　 ．（结果用含 k的式子
表示）
18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中
国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：
“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分
（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的周长为
尺．（结果用最简根式表示）
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三、解答题（本大题共 8小题，共 78 分）
19．计算：（ ）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．
20．先化简，再求值：（ ﹣ ）• ﹣1，其中 x＝ ，y＝2．
21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公
路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 l1∥l2，点 A、B分
别在 l1、l2上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B作BC⊥l1于点 C，且线段 AC 的长为 2米．
（1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示）
（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为
60°，过点 M作MN⊥l1于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司
代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的
数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在 50.5～200.5 范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1千克的包裹收费 8元；
重量超 1千克的包裹，在收费 8元的基础上，每超过 1千克（不足 1千克的按 1千克计
算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60 天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过 2千克，且不超过 5千
第4页（共 21 页）
克．现从中随机抽取40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
重量G（单位：千克） 2＜G≤3 3＜G≤4 4＜G≤5
件数（单位：件） 15 10 15
求这40 件包裹收取费用的平均数．
23．如图所示，△BEF 的顶点E在正方形 ABCD 对角线 AC 的延长线上，AE 与BF 交于点
G，连接 AF、CF，满足△ABF≌△CBE．
（1）求证：∠EBF＝90°．
（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，CE＝2，求tan∠AFC 的值．
24．AB 是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C，满足∠BCM＝
∠BAC＝α．
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摘要：

2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a的相反数为﹣3，则a等于（　　）A．﹣3B．3C．±3D．2．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b23．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）A．B．C．D．4．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记...

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