2020年江苏省南通市中考数学试题及答案

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2020 年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
2．（3分）今年 6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界
首位，其中自然遗产总面积约 68000km2．将 68000 用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106
3．（3分）下列运算，结果正确的是（　　）
A． ﹣ ＝ B．3+ ＝3 C．÷＝3 D．×＝2
4．（3分）以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90°，得到的点 Q所在的象
限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，已知 AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
6．（3分）一组数据 2，4，6，x，3，9的众数是 3，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
7．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（　　）
A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD
8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为
（　　）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
9．（3分）如图①，E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P从点 B出发沿折线 B﹣E﹣D运
动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC 运动到点 C停止，它们的运动速度都是 1cm/s．
现P，Q两点同时出发，设运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），若 y与x的
对应关系如图②所示，则矩形 ABCD 的面积是（　　）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
10．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC 的中点，
直线 l经过点 D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（　　）
A．B．2 C．2 D．3
二、填空题（本大题共 8小题，第 11～12 题每小题 3分，第 13～18 题每小题 3分，共 30
分）
11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝　 　 ．
12．（3分）已知⊙O的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O到AB 的距离为
cm．
13．（4分）若 m＜2＜m+1，且 m为整数，则 m＝　 　 ．
14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶
点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为 C1，△DEF 的周长为 C2，则 的值等于
．
15．（4分）1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题 ：
直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积
864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几步．若设长为 x步，则可列方程为　 　 ．
16．（4分）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m的位置，在 D处测得建筑物
顶端 A的仰角为 50°．若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为　 　 m．（结
果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
17．（4分）若 x1，x2是方程 x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式 x12﹣2x1+2x2的值
等于　 　 ．
18．（4分）将双曲线 y＝ 向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到的新
双曲线与直线 y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的
纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 90 分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字
说明）
19．（10 分）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）÷（x+）．
20．（11 分）（1）如图①，点 D在AB 上，点 E在AC 上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：
AB＝AC．
（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接 OA；
②以点 A为圆心，AO 长为半径作弧，交⊙O于点 B；
③在射线OB 上截取 BC＝OA；
④连接 AC．
若AC＝3，求⊙O的半径．
21．（12 分）如图，直线 l1：y＝x+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m），与 x
轴交于点 B．
（1）求直线 l2的解析式；
（2）点 M在直线 l1上，MN∥y轴，交直线 l2于点 N，若 MN＝AB，求点 M的坐标．
22．（10 分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小
组分别抽样调查了 100 名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况
分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合
格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于
七年级学生，所以他们随机调查了 100 名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的 100 名学生，但只收集到90 名学生的有效问卷
调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级 人数 百分比
A17 18.9%
B38 42.2%
C28 31.1%
D7 7.8%
合计 90 100%
若该校共有 1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第　 　 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识
掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　 　 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李
先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
摘要：

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（　　）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．（3分）下列运算，结果正确的是（　　）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝24．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转...

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