2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

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2020 年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2分，共 20 分）

1．（2分）下列有理数中，比 0小的数是（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．3

2．（2分）2020 年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下

潜深度超 10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据 10900 用科学记数法表

示为（　　）

A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105

3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．B．C．D．

4．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3

5．（2分）如图，直线 AB∥CD，且 AC⊥CB 于点 C，若∠BAC＝35°，则∠BCD 的度数为

（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

6．（2分）不等式 2x≤6的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3

7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

B．任意买一张电影票，座位号是 3的倍数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

8．（2分）一元二次方程 x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

9．（2分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（﹣3，0），点 B（0，2），那么该

图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（2分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2，以点 A为圆心，AD 长为半径画

弧交边 BC 于点 E，连接 AE，则的长为（　　）

A．B．πC．D．

二、填空题（每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）因式分解：2x2+x＝　　．

12．（3分）二元一次方程组的解是　　．

13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7

环，方差分别为 S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是　　（填“甲”或

“乙”）．

14 ．（ 3分）如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，在 △ OAB 中， AO ＝

AB，AC⊥OB 于点 C，点 A在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上，若 OB＝4，AC＝3，

则k的值为　　．

15．（3分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M为边 AD 上一点，AM＝2MD，点 E，点

F分别是 BM，CM 中点，若 EF＝6，则 AM 的长为　　．

16．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P

为边 AD 上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将△AOP 折叠，点 A的对应点为点 E，线

段PE 与OD 相交于点 F．若△PDF 为直角三角形，则 DP 的长为　　．

三、解答题（第 17 小题 6分，第 18、19 小题各 8分，共 22 分）

17．（6分）计算：2sin60°+（﹣ ）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．

18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推

广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一

名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，

请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用

A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用 b1，b2表示）．

19．（8分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边CD 的延

长线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O．

（1）求证：△AOM≌△CON；

（2）若 AB＝3，AD＝6，请直接写出AE 的长为　　．

四、（每小题 8分，共 16 分）.

20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、

厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 m吨垃圾，将调查结果制成如下

两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物．

21．（8分）某工程队准备修建一条长 3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天

修建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道

多少米？

五、（本题10 分）

22．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 O为BC 边上一点，以点 O为圆心，

OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D，连接 DC，当DC 为⊙O的切线时．

（1）求证：DC＝AC；

（2）若 DC＝DB，⊙O的半径为 1，请直接写出DC 的长为　　．

六、（本题10 分）

23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O是坐标原点，点 A的坐标为

（4，4），点 B的坐标为（6，0），动点 P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴

正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点 P作PN∥x轴，分别交 AO，AB 于

点M，N．

（1）填空：AO 的长为　　，AB 的长为　　；

（2）当t＝1时，求点N的坐标；

（3）请直接写出MN 的长为　　（用含t的代数式表示）；

（4）点 E是线段 MN 上一动点（点 E不与点 M，N重合），△AOE 和△ABE 的面积分

别表示为 S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为　　．

七、（本题12 分）

24．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 P为线段 CA 延长线上一动点，连接

PB，将线段 PB 绕点P逆时针旋转，旋转角为 α，得到线段 PD，连接 DB，DC．

（1）如图 1，当α＝60°时，

①求证：PA＝DC；

②求∠DCP 的度数；

（2）如图 2，当α＝120°时，请直接写出PA 和DC 的数量关系．

（3）当α＝120°时，若 AB＝6，BP＝，请直接写出点 D到CP 的距离为　　．

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摘要：

2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（　　）A．﹣2B．1C．2D．32．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（　　）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．4．（2分）下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B...

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