2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的
是（　　）
A．B．
C．D．
2．（3分）2020 年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵 6个汉语成语．
将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5天的背诵记录如下：
+4，0，+5，﹣3，+2，则这 5天他共背诵汉语成语（　　）
A．38 个B．36 个C．34 个D．30 个
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． • ＝ ＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（ x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 0.5；则在一定
时间段内，由该元件组成的图示电路 A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）
A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25
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5．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为
378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，
一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）
A．102 里B．126 里C．192 里D．198 里
6．（3分）已知二次函数 y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当 x取互为相反数的任意两个实数
值时，对应的函数值 y总相等，则关于 x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的
两根之积为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
7．（3分）关于二次函数 y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）
A．若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2个单位后过点（4，5），则 a＝﹣5
B．当 x＝12 时，y有最小值 a﹣9
C．x＝2对应的函数值比最小值大 7
D．当 a＜0时，图象与 x轴有两个不同的交点
8．（3分）命题①设△ABC 的三个内角为 A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则
α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11
个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1个最高分、1个最低分，剩下的 9个评
分与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（
　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数 y＝k1x与反比例函数 y＝ 的图象没有交点，
则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|
k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF，GH 折叠（点 E、H在AD 边上，点 F，G
在BC 边上），使点B和点 C落在AD 边上同一点 P处，A点的对称点为 A'、D点的对称
点为 D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形 ABCD 的长为（　　）
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A．6 +10 B．6 +5 C．3 +10 D．3 +5
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规
定的横线上，不需要解答过程）
11．（3分）如图，△ABC 中，D为BC 的中点，以D为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC
于点 E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE 的面积为　 　 ．
12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　 ．
13．（3分）分式与 的最简公分母是　 　 ，方程 ﹣ ＝1的解是
．
14．（3分）公司以 3元/kg 的成本价购进 10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得
12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，
再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统
计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　 　 （精确到 0.1）；从而可大约每千克
柑橘的实际售价为　 　 元时（精确到 0.1），可获得12000 元利润．
柑橘总质量 n/kg 损坏柑橘质量 m/kg 柑橘损坏的频率 （精确到
0.001）
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… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
15．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写
几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年
的5月1日开始练习，到 5月30 日练习完后累积写完的宣纸总数超过 120 张，则可算得
5月1日到 5月28 日他共用宣纸张数为　 　 ，并可推断出5月30 日应该是星期几
．
16．（3分）已知 AB 为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若 AD 与过点 C
的⊙O的切线互相垂直，垂足为 D．①若等腰三角形 AOC 的顶角为 120 度，则 CD＝
r，②若△AOC 为正三角形，则 CD＝r，③若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，
则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC 沿AC 折叠，点 D一定落在直径 AB 上，其中
正确结论的序号为　 　 ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10 分）（1）计算：|1﹣|﹣× + ﹣（ ）﹣2；
（2）已知 m是小于 0的常数，解关于 x的不等式组： ．
18．（8分）如图，正方形 ABCD，G是BC 边上任意一点（不与 B、C重合），DE⊥AG 于
点E，BF∥DE，且交 AG 于点 F．
（1）求证：AF﹣BF＝EF；
（2）四边形 BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点 G的位置，如不
可能，请说明理由．
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19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东 65°方向航行38km 到B港，然后再沿北偏西 42°
方向航行至C港，已知 C港在A港北偏东 20°方向．
（1）直接写出∠C的度数；
（2）求 A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．
x…﹣2﹣1 0 1 2 …
y1…12 11 10 9 8 …
（1）直接写出函数解析式及其图象与 x轴和 y轴的交点 M，N的坐标；
（2）设反比例函数 y1＝ （k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于 A，B两点，O
为坐标原点且 S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知 a≠0，点（a，y2）与（a，y1）
分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．
21．（12 分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育
锻炼，注重增强体质，从全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60 名同学的
成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数 频数
60≤x＜　 　4
　 　 ≤x＜　 　6
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摘要：

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（　　）A．38个B．36个C．34个D．30个3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+...

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