2020年宁夏中考数学试题及答案

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2020 年宁夏中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的）
1．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1
C． ＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a
【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．
【思路】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
【解析】解：A、a3•a2＝a5，所以 A错误；
B、3ab﹣2ab＝ab，所以 B错误；
C、 ，所以 C错误；
D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以 D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相
加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部
分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为 0时，整体为 0．
2．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，
并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是 3，众数是 2
B．众数是 1，平均数是 2
C．中位数是 2，众数是 2
D．中位数是 3，平均数是 2.5
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【微点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．
【思路】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
【解析】解：15 名同学一周的课外阅读量为
0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为 2，因此中位数为 2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；
众数为 2；
故选：C．
【点拨】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
3．（3分）现有 4条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率
是（　　）
A．B．C．D．
【微点】三角形三边关系；列表法与树状图法．
【思路】由树状图找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求
的概率．
【解析】解：画树状图如下：
共有四种可能组合，能组成三角形的结果有 2个（2、6、7，4、6、7，），
∴能构成三角形的概率为 ＝ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有 n种可能，而且
这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）＝ ．
4．（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB 与DE 相交于点
G，当 EF∥BC 时，∠EGB 的度数是（　　）
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A．135° B．120° C．115° D．105°
【微点】平行线的性质．
【思路】过点 G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF 和
△ABC 都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有
∠EGB＝∠HGE+∠HGB 即可得出答案．
【解析】解：过点 G作HG∥BC，
∵EF∥BC，
∴GH∥BC∥EF，
∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，
∵在 Rt△DEF 和Rt△ABC 中，∠F＝30°，∠C＝45°
∴∠E＝60°，∠B＝45°
∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°
∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°
故∠EGB 的度数是 105°，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两
直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为 180°；其中正确作出
辅助线是解本题的关键．
5．（3分）如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC＝24，点 E、F分别是边 CD、BC
的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG＝（　　）
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A．13 B．10 C．12 D．5
【微点】三角形中位线定理；菱形的性质．
【思路】连接对角线 BD，交 AC 于点 O，证四边形 BDEG 是平行四边形，得 EG＝BD，
利用勾股定理求出 OD 的长，BD＝2OD，即可求出 EG．
【解析】解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图：
∵菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F分别是边 CD、BC 的中点，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，
∵AC、BD 是菱形的对角线，AC＝24，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∵DE∥BG，BD∥EG，
∴四边形 BDEG 是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD 中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴OB＝OD＝ ＝5，
∴BD＝2OD＝10，
∴EG＝BD＝10；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟
练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
6．（3分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ，以点 C为圆心画弧与斜
边AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（　　）
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A．1﹣B．C．2﹣D．1+
【微点】等腰直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算．
【思路】连接 CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出 CD 的值，再分别计
算出扇形 ECF 的面积和等腰三角形 ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可
得到阴影部分的面积．
【解析】解：连接 CD，如图，
∵AB 是圆 C的切线，
∴CD⊥AB，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝×＝2，
∴CD＝AB＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形 ECF
＝× × ﹣
＝1﹣ ．
故选：A．
【点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，
必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角
形的性质．
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摘要：

2020年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中正确的是（　　）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．【思路】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解析】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．【点拨】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，...

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