2020年山东省菏泽市中考数学试卷

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2020 年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣5 B．C．﹣1 D．

2．（3分）函数 y＝的自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5

3．（3分）在平面直角坐标系中，将点 P（﹣3，2）向右平移 3个单位得到点 P'，则点

P'关于 x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）

4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形

中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角

线一定满足的条件是（　　）

A．互相平分 B．相等

C．互相垂直 D．互相垂直平分

6．（3分）如图，将△ABC 绕点 A顺时针旋转角 α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延

长线上，则∠BED 等于（　　）

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A．B．αC．αD．180°﹣α

7．（3分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x的方程 x2﹣4x+k＝0的两个根，

则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．3或4 D．7

8．（3分）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可

能是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡

的相应区域内．）

9．（3分）计算（ ﹣4）（ +4）的结果是　　．

10．（3分）方程的解是　　．

11．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D为AB 边的中点，连接 CD，若 BC＝

4，CD＝3，则 cos∠DCB 的值为　　．

12．（3分）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b的值，得到反

比例函数 y＝，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　　．

13．（3分）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边 AB 相切于点

D，则图中阴影部分的面积为　　．

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14．（3分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，点 P在对角线 BD 上，且 BP＝BA，

连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为　　．

三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）

15．计算：2﹣1+| ﹣3|+2 sin45°﹣（﹣2）2020•（）2020．

16．先化简，再求值：（2a﹣ ）÷，其中 a满足 a2+2a﹣3＝0．

17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E在AC 的延长线上，ED⊥AB 于点 D，若 BC＝

ED，求证：CE＝DB．

18．某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B处，然

后在点 B处测得大楼顶点 C的仰角为 53°，已知斜坡 AB 的坡度为 i＝1：2.4，点 A到大

楼的距离 AD 为72 米，求大楼的高度 CD．

（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）

第3页（共 23 页）

19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随

机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜

90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在 C：80≤x＜90 组的有多少人？

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A：60≤x＜70 组的学生有多少人？

20 ．如图，一次函数 y＝kx+b的图象与反比例函数 y＝的图象相交于

A（1，2）， B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 AB 交x轴于点 C，点 P是x轴上的点，若△ACP 的面积是 4，求点 P的坐标．

第4页（共 23 页）

21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚

集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 2根跳

绳和 5个毽子共需32 元；购买 4根跳绳和 3个毽子共需36 元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过260 元；若要

求购买跳绳的数量多于20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

22．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O与BC 相交于点 D，过点 D作⊙O

的切线交 AC 于点 E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求 DE 的长．

23．如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD+CD．

（1）过点 A作AE∥DC 交BD 于点 E，求证：AE＝BE；

（2）如图 2，将△ABD 沿AB 翻折得到△ABD'．

①求证：BD'∥CD；

②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．

24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于 A，B两点，与 y轴相交于点 C，OA＝2，OB

＝4，直线 l是抛物线的对称轴，在直线 l右侧的抛物线上有一动点D，连接

AD，BD，BC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 D在x轴的下方，当△BCD 的面积是时，求△ABD 的面积；

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摘要：

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）A．﹣5B．C．﹣1D．2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠53．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所...

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