2020年山东省济宁市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．（3分）用四舍五入法将数 3.14159 精确到千分位的结果是（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141
3．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．（3分）一条船从海岛 A出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛 B
处．灯塔 C在海岛 A的北偏西 42°方向上，在海岛 B的北偏西 84°方向上．则海岛 B到
灯塔 C的距离是（ ）
A．15 海里 B．20 海里 C．30 海里 D．60 海里
6．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数
和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（
）
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差 s212.5 13.5 2.4 5.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 y＝x+5 和直线 y＝ax+b
相交于点 P，根据图象可知，方程 x+5＝ax+b的解是（ ）
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A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（
）
A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2
9．（3分）如图，在△ABC 中，点 D为△ABC 的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则
△DBC 的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
10．（3分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图
所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第
（1）个图案中有 1个正方体，第（2）个图案中有 3个正方体，第（3）个图案中有 6个
正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到
带“心”字正方体的概率是（ ）
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A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分．
11．（3分）分解因式 a3﹣4a的结果是 ．
12 ． （ 3分 ） 已 知三 角 形 的 两 边长 分 别 为 3和6， 则 这 个 三 角形 的 第 三 边 长可 以 是
（写出一个即可）．
13．（3分）已如 m+n＝﹣3，则分式 ÷（ ﹣2n）的值是 ．
14．（3分）如图，小明在距离地面 30 米的 P处测得 A处的俯角为 15°，B处的俯角为
60°．若斜面坡度为 1： ，则斜坡 AB 的长是 米．
15．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆 O经过点 C，D．AC 与BD 相
交于点 E，CD2＝CE•CA，分别延长 AB，DC 相交于点 P，PB＝BO，CD＝2．则 BO
的长是 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 55 分．
16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（ x﹣1）+x（2﹣x），其中 x＝ ．
17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛，
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依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．
班级 八（1）班 八（2）班
最高分 100 99
众数a98
中位数 96 b
平均数 c94.8
（1）统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决
赛，另外两个名额在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班
级的概率．
18．（7分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P在BC 上．
（1）求作：△PCD，使点D在AC 上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．
19．（8分）在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2．
（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
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（3）将直线 y＝﹣x+3 向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个
交点，请求出此时 a的值．
20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小
货车一次可以运输600 箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350 箱．
（1）求 1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000 元，每辆小货
车一次需费用3000 元．若运输物资不少于1500 箱，且总费用小于 54000 元．请你列出
所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为 r的圆的
标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为 3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2
＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点 A，B，且点 B的坐标为（8，0），与 y
轴相切于点 D（0，4），过点 A，B，D的抛物线的顶点为 E．
（1）求⊙C的标准方程；
（2）试判断直线 AE 与⊙C的位置关系，并说明理由．
22．（10 分）如图，在菱形ABCD 中，AB＝AC，点 E，F，G分别在边 BC，CD 上，BE＝
CG，AF 平分∠EAG，点 H是线段AF 上一动点（与点 A不重合）．
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摘要：
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2020年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1413．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．65．（3分）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏...
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