2020年山东省聊城市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求）
1．（3分）在实数﹣1，﹣ ，0， 中，最小的实数是（ ）
A．﹣1 B．C．0 D．﹣
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝65°，点 D是BC 边上任意一点，过点 D
作DF∥AB 交AC 于点 E，则∠FEC 的度数是（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2
5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不
同年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（
）
成绩/分84 88 92 96 100
人数/人2 4 9 10 5
A．92 分，96 分B．94 分，96 分C．96 分，96 分D．96 分，100 分
6．（3分）计算 ÷3 × 的结果正确的是（ ）
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A．1 B．C．5 D．9
7．（3分）如图，在 4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都
在这些小正方形的顶点上，那么 sin∠ACB 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）用配方法解一元二次方程 2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣ ）2＝B．（x﹣ ）2＝
C．（x﹣ ）2＝D．（x﹣ ）2＝
9．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 M，连接 OC，DB．如果
OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
10．（3分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形
容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．mB．mC．mD．m
11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的
每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第 n个图形用
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图 表示，那么图 中的白色小正方形地砖的块数是（ ）ⓝ ㊿
A．150 B．200 C．355 D．505
12．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，AB＝2，∠C＝30°，将 Rt△ABC 绕点 A旋转得到
Rt△AB′C′，使点 B的对应点 B′落在 AC 上，在 B′C′上取点 D，使 B′D＝2，那
么点 D到BC 的距离等于（ ）
A．2（+1）B．+1 C． ﹣1 D．+1
二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分．只要求填写最后结果）
13．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ．
14．（3分）如图，在⊙O中，四边形 OABC 为菱形，点 D在 上，则∠ADC 的度数是
．
15．（3分）计算：（1+ ）÷＝ ．
16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、
“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ．
第3页（共 24 页）
17．（3分）如图，在直角坐标系中，点 A（1，1）， B（3，3）是第一象限角平分线上
的 两 点 ， 点 C的 纵 坐 标 为 1， 且 CA ＝CB ， 在 y轴 上 取 一 点 D， 连 接
AC，BC，AD，BD，使得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 ．
三、解答题（本题共 8个小题，共 69 分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（7分）解不等式组 并写出它的所有整数解．
19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：
A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种
活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整
的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 a＝ ，b＝ ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种
树苗比每捆B种树苗多 10 棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是 630 元和 600
元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和
1.2 倍．
第4页（共 24 页）
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500 棵，A种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树
苗的费用最低，应购进 A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
21．（8分）如图，在▱ABCD 中，E为BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点
F，连接 BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．
22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB
的高度进行测量，先测得居民楼 AB 与CD 之间的距离 AC 为35m，后站在M点处测得居
民楼 CD 的顶端D的仰角为 45°，居民楼 AB 的顶端B的仰角为 55°，已知居民楼 CD 的
高度为 16.6m，小莹的观测点N距地面 1.6m．求居民楼 AB 的高度（精确到 1m）．（参
考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．
23 ． （ 8分 ） 如 图 ， 已知反 比 例 函 数y＝ 的 图 象 与直 线 y＝ax+b相交 于 点 A（ ﹣
2，3）， B（1，m）．
（1）求出直线 y＝ax+b的表达式；
（2）在 x轴上有一点 P使得△PAB 的面积为 18，求出点 P的坐标．
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摘要：
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2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（ ）A．﹣1B．C．0D．﹣2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）A．120°B．130°C．145°D．150°4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2...
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