2020年陕西省中考数学试题及答案

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陕西省 2020 年中考数学试卷
一．选择题(共10 小题)
1．﹣18 的相反数是(　　)
A．18 B．﹣18 C．D．﹣
2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　　)
A．57° B．67° C．77° D．157°
3．2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为(
)
A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103
4．如图，是 A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差 (最高气温与最低气温
的差)是(　　)
A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
5．计算：(﹣x2y)3＝(　　)
A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣ x6y3D．﹣ x5y4
6．如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，若 BD
是△ABC 的高，则 BD 的长为(　　)
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线 y＝x+3 分别与 x轴、直线 y＝﹣2x交于点
A、B，则△AOB 的面积为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8．E是边 BC 的中点，F是▱ABCD 内一点，且
∠BFC＝90°．连接 AF 并延长，交 CD 于点 G．若 EF∥AB，则 DG 的长为(　　)
A．B．C．3 D．2
9．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O于点
D，连接 BD，则∠D的大小为(　　)
A．55° B．65° C．60° D．75°
10．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2(﹣m1)﹣x+m(m＞1)沿y轴向下平移 3个单位．
则平移后得到的抛物线的顶点一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题(共4小题)
11．计算：(2+ )(2﹣)＝　 　．
12．如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是
．
13．在平面直角坐标系中，点 A( 2﹣，1)，B(3，2)，C( 6﹣，m)分别在三个不同的象限．若
反比例函数 y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则 m的值为　 　．
14．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，点 E在边 AD 上，且 AE＝2．若直线 l经
过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为　 　．
三．解答题(共11 小题)
15．解不等式组：
16．解分式方程： ﹣ ＝1．
17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，
使∠PBC＝45°．(保留作图痕迹．不写作法)
18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边 BC 上一点，且 DE＝DC．求
证：AD＝BE．
19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率
大致达到了 90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王
大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这 20 条鱼的质量作为样本，
统计结果如图所示：
(1)这20 条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　．
(2)求这 20 条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数．估计
王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大
厦的高 MN．他俩在小明家的窗台 B处，测得商业大厦顶部 N的仰角∠1的度数，由于
楼下植物的遮挡，不能在 B处测得商业大厦底部 M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到
小华家，在窗台 C处测得大厦底部 M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．
已知 A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的
高MN．
21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科
所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究
表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y(cm)与生长时间 x(天)之间的关系大致如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长
大约多少天，开始开花结果？
22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球
和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小
球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
(1)小亮随机摸球 10 次，其中 6次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；
(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白
球、一个是黄球的概率．
23．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接 AO 并延长，交
⊙O于点 D，连接 BD．过点 C作⊙O的切线，与 BA 的延长线相交于点 E．
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AB＝12，求线段 EC 的长．
24．如图，抛物线 y＝x2+bx+c经过点(3，12)和( 2﹣，﹣3)，与两坐标轴的交点分别为
A，B，C，它的对称轴为直线 l．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)P是该抛物线上的点，过点 P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E
为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E的坐标．
摘要：

陕西省2020年中考数学试卷一．选择题(共10小题)1．﹣18的相反数是(　　)A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　　)A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是(　　)A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：(﹣x2y)3＝(　　)A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣...

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