2020年四川省泸州市中考数学试卷
2025-07-19
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2020 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）．
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）将 867000 用科学记数法表示为（ ）
A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 4个单位长度，得到的对应
点A'的坐标为（ ）
A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）
5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6
7．（3分）如图，⊙O中， ＝ ，∠ABC＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）
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A．100° B．90° C．80° D．70°
8．（3分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表
所示：
课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2
人数 2341
那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）
A．1.2 和1.5 B．1.2 和4 C．1.25 和1.5 D．1.25 和4
9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
10．（3分）已知关于 x的分式方程 +2＝﹣ 的解为非负数，则正整数 m的所有个
数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末
比”问题：点 G将一线段 MN 分为两线段 MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长
MN 与较短的一段 GN 的比例中项，即满足 ＝ ＝ ，后人把 这个数称
为“黄金分割”数，把点 G称为线段 MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知
AB＝AC＝3，BC＝4，若 D，E是边 BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（
）
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A．10﹣4 B．3﹣5 C．D．20﹣8
12．（3分）已知二次函数 y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中 x是自变量）的图象经过不同两点
A（1﹣b，m）， B（2b+c，m），且该二次函数的图象与 x轴有公共点，则 b+c的值
为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分）．
13．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是 ．
14．（3分）若 xa+1y3与x4y3是同类项，则 a的值是 ．
15．（3分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值
是 ．
16．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F分别为边 AB，AD 的中点，BF 与EC、ED 分别
交于点 M，N．已知 AB＝4，BC＝6，则 MN 的长为 ．
三、本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18 分．
17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（ ）﹣1．
18．（6分）如图，AC 平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．
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19．（6分）化简：（ +1）÷．
四、本大题共 2个小题，每小题 7分，共 14 分．
20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n辆该
型号汽车耗油 1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇
形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求 n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油 1L所行使的路程低于 13km 的该
型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 1L所行使路程在 12≤x＜12.5，14≤x＜14.5 这两个范围内的4辆
汽车中，任意抽取 2辆，求抽取的 2辆汽车来自同一范围的概率．
21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30 件．
其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使
得总花费最少？
五、本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y＝x+b的图象与反比例函
数y＝ 的图象相交于 A，B两点，且点 A的坐标为（a，6）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
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23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与 CD 平行
的直线 EF 上取两点 A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得 AB 长
为70 米．求 C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
六、本大题共 2个小题，每小题 12 分，共 24 分．
24．（12 分）如图，AB 是⊙O的直径，点 D在⊙O上，AD 的延长线与过点 B的切线交于
点C，E为线段 AD 上的点，过点 E的弦FG⊥AB 于点 H．
（1）求证：∠C＝∠AGD；
（2）已知 BC＝6，CD＝4，且 CE＝2AE，求 EF 的长．
25 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线y＝ax2+bx+c经 过 A（ ﹣
2，0）， B（4，0）， C（0，4）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点 B的直线交 y轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD＝5DE．
①求直线 BD 的解析式；
②已知点 Q在该抛物线的对称轴 l上，且纵坐标为 1，点 P是该抛物线上位于第一象限
的动点，且在 l右侧，点 R是直线 BD 上的动点，若△PQR 是以点Q为直角顶点的等腰
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2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（ ）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的...
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