2020年四川省眉山市中考数学试卷

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2020 年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．

1．（4分）﹣5的绝对值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．D．﹣

2．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3

C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3

3．（4分）据世界卫生组织 2020 年6月26 日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到 941 万人，

将数据 941 万人，用科学记数法表示为（　　）

A．9.41×102 人B．9.41×105人

C．9.41×106人D．0.941×107人

4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（　　）

A．B．C．D．

5．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6．（4分）不等式组的整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方

面考核打分，各项满分均为 100，所占比例如下表：

项目学习卫生纪律活动参与

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所占比例 40% 25% 25% 10%

八年级 2班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分 100）为（

）

A．81.5 B．82.5 C．84 D．86

8．（4分）如图，四边形 ABCD 的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，

则∠ADB 的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9．（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β

10．（4分）已知 a2+b2＝2a﹣b﹣2，则 3a﹣b的值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4

11．（4分）已知二次函数 y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与 x轴有交点，且当

x＞3时，y随x的增大而增大，则 a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3

12．（4分）如图，正方形 ABCD 中，点 F是BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正

方形 AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG．以下四个结论：

①∠EAB＝∠GAD；

②△AFC∽△AGD；

③2AE2＝AH•AC；

④DG⊥AC．

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其中正确的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相

应的位置上．

13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　　．

14．（4分）设 x1，x2是方程 2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则 +的值为　　．

15．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC 绕点 A按顺时针方向

旋转至

△AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处，则 CC1的长为　　．

16．（4分）关于 x的分式方程 +2＝的解为正实数，则 k的取值范围是　　．

17．（4分）如图，等腰△ABC 中，AB＝AC＝10，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交

AC 于点 E．若△ABD 的周长为 26，则 DE 的长为　　．

18．（4分）如图，点 P为⊙O外一点，过点 P作⊙O的切线 PA、PB，点 A、B为切点，连

接AO 并延长交 PB 的延长线于点 C，过点 C作CD⊥PO，交 PO 的延长线于点 D．已知

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PA＝6，AC＝8，则 CD 的长为　　．

三、解答题：本大题共 8个小题，共 78 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．

19．（8分）计算：（2﹣ ）0+（﹣ ）﹣2+2sin45°﹣ ．

20．（8分）先化简，再求值：（2﹣ ）÷，其中 a＝ ﹣3．

21．（10 分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发

射塔 AB，如图所示．在山脚平地上的 D处测得塔底 B的仰角为 30°，向小山前进 80 米

到达点 E处，测得塔顶 A的仰角为 60°，求小山 BC 的高度．

22．（10 分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼

梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学

生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中

进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

第4页（共 24 页）

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　　部，中位数是　　部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表

或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

23 ．（ 10 分）已知一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y＝的图象交于 A（ ﹣

3，2）、B（1，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）点 P在x轴上，当△PAO 为等腰三角形时，直接写出点 P的坐标．

24．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏

树和杉树．经调查，购买 2棵柏树和 3棵杉树共需850 元；购买 3棵柏树和 2棵杉树共

需900 元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

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摘要：

2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）﹣5的绝对值是（　　）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（　　）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（　　）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×...

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