2020年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

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2020 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．D．3

【微点】相反数．

【思路】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解析】解：﹣3的相反数是 3，

故选：D．

【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一

个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 0．不要把相反数的

意义与倒数的意义混淆．

2．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对

称轴有（　　）

A．2条B．4条C．6条D．8条

【微点】正方形的性质；轴对称的性质；轴对称图形．

【思路】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．

【解析】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，

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所以此图形的对称轴有 4条．

故选：B．

【点拨】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握

轴对称的性质．

3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至 2019 年12 月底，华为 5G

手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为（　　）

A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106

【微点】科学记数法—表示较大的数．

【思路】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a×10n，n为整数位数减 1．

【解析】解：690 万＝6900000＝6.9×106．

故选：D．

【点拨】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中 a的要求和 10 的指数 n

的表示规律为关键，

4．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）

A．B．

C．D．

【微点】几何体的展开图．

【思路】根据正方体的展开图的 11 种不同情况进行判断即可．

【解析】解：正方体展开图的 11 种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，

“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，

因此选项 D符合题意，

故选：D．

【点拨】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的 11 种不同情况，是正

确判断的前提．

5．（3分）若有意义，则 a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1

【微点】二次根式有意义的条件．

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【思路】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解析】解：若有意义，则 a﹣1≥0，

解得：a≥1．

故选：A．

【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问

人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45 钱；若每人

出7钱，还差 3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）

A．160 钱B．155 钱C．150 钱D．145 钱

【微点】二元一次方程组的应用．

【思路】设共有 x人合伙买羊，羊价为 y钱，根据“若每人出 5钱，还差 45 钱；若每人出

7钱，还差 3钱”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解析】解：设共有 x人合伙买羊，羊价为 y钱，

依题意，得：，

解得：．

故选：C．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键．

7．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC 的平分线 BE 交

DF 于点 G，GH⊥DF，点 E恰好为 DH 的中点，若 AE＝3，CD＝2，则 GH＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【微点】角平分线的性质；勾股定理．

【思路】过 E作EM⊥BC，交 FD 于点 N，可得 EN⊥GD，得到 EN 与GH 平行，再由 E为

HD 中点，得到 HG＝2EN，同时得到四边形 NMCD 为矩形，再由角平分线定理得到 AE

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＝ME，进而求出 EN 的长，得到 HG 的长．

【解析】解：过 E作EM⊥BC，交 FD 于点 N，

∵DF∥BC，

∴EN⊥DF，

∴EN∥HG，

∴＝，

∵E为HD 中点，

∴＝，

∴＝，即 HG＝2EN，

∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，

∴四边形 NMCD 为矩形，

∴MN＝DC＝2，

∵BE 平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，

∴EM＝AE＝3，

∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，

则HG＝2EN＝2．

故选：B．

【点拨】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线分线段成

比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

8．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概

率为（　　）

A．B．C．D．

【微点】列表法与树状图法．

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【思路】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，

然后根据概率公式即可得出答案．

【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有 9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6种，

则恰有一个篮子为空的概率为＝．

故选：A．

【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到

的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

9．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC 是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE

＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°

【微点】平行线的性质；等腰三角形的性质．

【思路】延长ED，交 AC 于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行

线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，

由三角形外角的性质即可求得∠ACD 的度数．

【解析】解：延长ED，交 AC 于F，

∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC＝124°，

∴∠A＝∠ACB＝28°，

∵AB∥DE，

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摘要：

2020年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．﹣3B．﹣C．D．3【微点】相反数．【思路】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解析】解：﹣3的相反数是3，故选：D．【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）A．2条B．4条C．6...

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