2020年四川省南充市中考数学试卷

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2020 年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）每小题都有代号为 A、B、C、D四

个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂

正确记 4分，不涂、错涂或多涂记 0分．

1．（4分）若＝﹣4，则 x的值是（　　）

A．4 B．C．﹣ D．﹣4

2．（4分）2020 年南充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人，将 1150000 用科学

记数法表示为（　　）

A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107

3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB＝2，当风车转动 90°，点 B运动

路径的长度为（　　）

A．πB．2πC．3πD．4π

4．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2

C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：

环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）

A．该组成绩的众数是 6环

B．该组成绩的中位数是 6环

C．该组成绩的平均数是 6环

D．该组成绩数据的方差是 10

6．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC

＝b，则 CD＝（　　）

第1页（共 26 页）

A．B．C．a﹣bD．b﹣a

7．（4分）如图，面积为 S的菱形 ABCD 中，点 O为对角线的交点，点 E是线段 BC 的中

点，过点 E作EF⊥BD 于F，EG⊥AC 于G，则四边形 EFOG 的面积为（　　）

A．SB．SC．SD．S

8．（4分）如图，点 A，B，C在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC＝（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（ 3，1），（ 3，3），

（1，3）．若抛物线 y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数 a的取值范围是（　　）

第2页（共 26 页）

A． ≤a≤3 B． ≤a≤1 C． ≤a≤3 D． ≤a≤1

10．（4分）关于二次函数 y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数 m，都有

x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的 y的整数值有 4个，则

﹣ ＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与 x轴交于不同两点 A，B，且 AB≤6，则 a＜

﹣ 或 a≥1．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线

上.

11．（4分）计算：|1﹣|+20＝　　．

12．（4分）如图，两直线交于点 O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　　度．

13．（4分）从长分别为 1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的

概率是　　．

14．（4分）笔记本 5元/本，钢笔 7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那

么最多购买钢笔　　支．

15．（4分）若 x2+3x＝﹣1，则 x﹣ ＝　　．

16．（4分）△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O的直径，将△ABC 绕点 C旋转到△EDC，点 E

在⊙O上，已知 AE＝2，tanD＝3，则 AB＝　　．

三、解答题（本大题共 9个小题，其 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

第3页（共 26 页）

17．（8分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷，其中 x＝+1．

18．（8分）如图，点 C在线段 BD 上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：

AB＝CD．

19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某

批次派出 20 人组成的专家组，分别赴 A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情

况如统计图（不完整）所示：

（1）计算赴 B国女专家和 D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．

（2）根据需要，从赴 A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求

所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．

20．（10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．

（1）求 k的取值范围．

（2）是否存在实数 k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出 k的值；如果

不存在，请说明理由．

21．（10 分）如图，反比例函数 y＝（k≠0，x＞0）的图象与 y＝2x的图象相交于点 C，

过直线上点 A（a，8）作 AB⊥y轴交于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB＝4BD．

（1）求反比例函数的解析式．

第4页（共 26 页）

（2）求四边形 OCDB 的面积．

22．（10 分）如图，点 A，B，C是半径为 2的⊙O上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分

线交圆于点 D，过点 D作AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长ED 交AB 的延长线于

点F．

（1）判断直线 EF 与⊙O的位置关系，并证明．

（2）若 DF＝4，求 tan∠EAD 的值．

23．（10 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10

万元/件．

（1）如图，设第 x（0＜x≤20）个生产周期设备售价 z万元/件，z与x之间的关系用图

中的函数图象表示．求 z关于 x的函数解析式（写出 x的范围）．

（2）设第 x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式 y＝5x+40（0＜

x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？

（利润＝收入﹣成本）

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摘要：

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（　　）A．4B．C．﹣D．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（　　）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×1073．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（　　）...

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