2020年四川省遂宁市中考数学试卷

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2020 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求．）
1．（4分）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．D．
2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法
表示为（　　）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．7ab﹣5a＝2bB．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2
4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
5．（4分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
6．（4分）关于 x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则 m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
7．（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，
交CD 的延长线于点 G，若 AF＝2FD，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
第1页（共 26 页）
8．（4分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，下列
结论不正确的是（　　）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
9．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O在AB 上，经过点 A的⊙O
与BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD＝ ，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣
10．（4分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交
BD 、AC 于点 P、Q，过点 P作PF⊥AE 交CB 的延长线于 F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（　　）
第2页（共 26 页）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）
11．（4分）下列各数 3.1415926， ，1.212212221…， ，2﹣π，﹣2020， 中，无理
数的个数有　 　 个．
12．（4分）一列数 4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是 4，则 x的值是　 　 ．
13．（4分）已知一个正多边形的内角和为 1440°，则它的一个外角的度数为　 　 度．
14．（4分）若关于 x的不等式组 有且只有三个整数解，则 m的取值范围是
．
15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第 1
幅图中“▱”的个数为 a1，第 2幅图中“▱”的个数为 a2，第 3幅图中“▱”的个数为
a3，…，以此类推，若 + + +…+＝ ．（n为正整数），则 n的值为
．
三、计算或解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
16．（7分）计算： ﹣2sin30°﹣|1﹣|+（ ）﹣2﹣（π﹣2020）0．
第3页（共 26 页）
17．（7分）先化简，（ ﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适
的整数作为 x的值代入求值．
18．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A作
BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形 ADCF 为矩形．
19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2
号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点 B垂直起飞到达点 A
处，测得 1号楼顶部 E的俯角为 67°，测得 2号楼顶部 F的俯角为 40°，此时航拍无人机
的高度为 60 米，已知 1号楼的高度为 20 米，且 EC 和FD 分别垂直地面于点 C和D，点
B为CD 的中点，求 2号楼的高度．（结果精确到 0.1）
（ 参 考 数 据
sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36
）
20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒
适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B两种花苗．据了解，购买 A种花苗 3
盆，B种花苗 5盆，则需210 元；购买 A种花苗 4盆，B种花苗 10 盆，则需380 元．
第4页（共 26 页）
（1）求 A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B两种花苗共12 盆进行搭配装扮教室．种
植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B种花苗，B
种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱 ？
最多准备多少钱？
21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义： 如 果 二 次 函 数 y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数 ） 与 y＝
a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数
互为“旋转函数”．求函数 y＝2x2﹣3x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y＝
2x2﹣3x+1 可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据 a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出
a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数 y＝x2﹣4x+3 的旋转函数．
（2）若函数 y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020 的
值．
（3）已知函数 y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，点
A、B、C关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函数与 y
＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
22．（10 分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河
东某居民区市民对 A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成
如图两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有　 　 人．
（2）喜欢 C种口味粽子的人数所占圆心角为　 　 度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D种粽子的有　 　 人．
第5页（共 26 页）
摘要：

2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）﹣5的相反数是（　　）A．5B．﹣5C．D．2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1073．（4分）下列计算正确的是（　　）A．7ab﹣5a＝2bB．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a24．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）...

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