2020年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题）.

1．（3分）的倒数是　　

A．B．C．8 D．

2．（3分）下列运算一定正确的是　　

A．B．C．D．

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A．扇形 B．正方形

C．等腰直角三角形 D．正五边形

4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是　　

A．B．

C．D．

5．（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，

连接、，，若，则的度数为　　

A．B．C．D．

6．（3分）将抛物线向上平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度，所得到的

拋物线为　　

A．B．C．D．

7．（ 3分）如图，在中，，，，垂足为，

与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为　　

A．B．C．D．

8．（3分）方程的解为　　

A．B．C．D．

9．（3分）一个不透明的袋子中装有 9个小球，其中 6个红球、3个绿球，这些小球除颜色

外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是　　

A．B．C．D．

10．（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作

，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是

A．B．C．D．

二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）

11．（3分）将数 4790000 用科学记数法表示为　　．

12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．

13．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为　　．

14．（3分）计算的结果是　　．

15．（3分）把多项式分解因式的结果是　　．

16．（3分）抛物线的顶点坐标为　　．

17．（3分）不等式组的解集是　　．

18．（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是　　度．

19．（3分）在中，，为边上的高，，，则

的长为　　．

20．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，

连接，若，，，则线段的长为　　．

三、解答题（其中 21～22 题各 7分，23～24 题各 8分，25～27 题各 10 分，共计 60 分）

21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．

22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段和线段的端点均在

小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的

周长为．连接，请直接写出线段的长．

23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”

为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？

（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结

果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调

查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

24．（8分）已知：在中，，点、点在边上，，连接、

．

（1）如图 1，求证：；

（2）如图 2，当时，过点作交的延长线于点，在不添

加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形

的顶角都等于．

25．（10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1个大地球仪

和3个小地球仪需用136 元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132 元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最

多可以购买多少个大地球仪？

26．（10 分）已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，

连接，延长交于点．

（1）如图 1，求证：；

（2）如图 2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：

；

（3）如图 3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段

的长．

27．（10 分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交

于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交

于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，．

（1）如图 1，求直线的解析式；

（2）如图 2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂

足为，交于点，若，求的值；

（3）如图 3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线

交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点

，连接，若，，求点的坐标．

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摘要：

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）的倒数是　　A．B．C．8D．2．（3分）下列运算一定正确的是　　A．B．C．D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是　　A．B．C．D．5．（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为　　A．B．C．D．6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为　　A．B．C．D．7．（3分）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对...

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