2020年常州市中考数学试题及答案

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常州市二○二○年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷共 6页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生应将答案全部填写在答题卡

相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允

许使用计算器．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．

3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的）

1. 2 的相反数是（）

A. B. C. D.

2.计算的结果是（）

A. B. C. D.

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥

4.8 的立方根是（）

2 B. ±2 C. ±2 D. 2

5.如果，那么下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，直线 a、b被直线 c所截，，，则的度数是（）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

7.如图，是的弦，点 C是优弧上的动点（C不与 A、B重合），，垂足为 H，点 M

是的中点．若的半径是 3，则长的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8.如图，点 D是内一点，与 x轴平行，与 y轴平行，

．若反比例函数的图像经过 A、D两点，则 k的值是（）

A. B. 4 C. D. 6

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____．

10.若代数式有意义，则实数 x的取值范围是________．

11.地球半径大约是，将用科学记数法表示为________．

12.分解因式：－x=__________．

13.若一次函数的函数值 y随自变量 x增大而增大，则实数 k的取值范围是__________．

14.若关于 x的方程有一个根是 1，则 _________．

15.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点 E、F．若是等边三角形，则

_________°．

16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何

的

思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补

短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在 x轴正

半轴上，点 D在y轴正半轴上，则点 C的坐标是_________．

17.如图，点 C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、

，连接、，则 _________．

18.如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线

和直线上分别取点 F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则

的长为_______．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解

答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.先化简，再求值：，其中．

20.解方程和不等式组：

（1）；

（2）

21.为了解某校学生对球类运动

的

喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动

对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是_________；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．

22.在3张相同的小纸条上分别标上 1、2、3这3个号码，做成 3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到 1号签的概率是_________；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的 2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上

签号的和为奇数的概率．

23.已知：如图，点 A、B、C、D在一条直线上，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24.某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和 3千克梨共需 26 元，购买 2千克苹果和 1千克梨共需 22 元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15 千克，且总价不超过100 元，那么最多购买多少千克苹果？

25.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点 B为x轴正半轴

上一点，过 B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D．

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摘要：

常州市二○二○年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2的相反数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四...

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