2020年常州市中考数学试题及答案
2025-07-19
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常州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共 6页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生应将答案全部填写在答题卡
相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允
许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的）
1. 2 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥
4.8 的立方根是（ ）
A
.
2 B. ±2 C. ±2 D. 2
5.如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线 a、b被直线 c所截， ， ，则 的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7.如图， 是 的弦，点 C是优弧 上的动点（C不与 A、B重合）， ，垂足为 H，点 M
是 的中点．若 的半径是 3，则 长的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，点 D是 内一点， 与 x轴平行， 与 y轴平行，
．若反比例函数 的图像经过 A、D两点，则 k的值是（ ）
A. B. 4 C. D. 6
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____．
10.若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是________．
11.地球半径大约是 ，将 用科学记数法表示为________．
12.分解因式： －x=__________．
13.若一次函数 的函数值 y随自变量 x增大而增大，则实数 k的取值范围是__________．
14.若关于 x的方程 有一个根是 1，则 _________．
15.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 E、F．若 是等边三角形，则
_________°．
16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何
的
思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补
短．在菱形 中， ．如图，建立平面直角坐标系 ，使得边 在 x轴正
半轴上，点 D在y轴正半轴上，则点 C的坐标是_________．
17.如图，点 C在线段 上，且 ，分别以 、 为边在线段 的同侧作正方形 、
，连接 、 ，则 _________．
18.如图，在 中， ，D、E分别是 、 的中点，连接 ，在直线
和直线 上分别取点 F、G，连接 、 ．若 ，且直线 与直线 互相垂直，则
的长为_______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解
答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.解方程和不等式组：
（1） ；
（2）
21.为了解某校学生对球类运动
的
喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动
对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
22.在3张相同的小纸条上分别标上 1、2、3这3个号码，做成 3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到 1号签的概率是_________；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的 2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上
签号的和为奇数的概率．
23.已知：如图，点 A、B、C、D在一条直线上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
24.某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和 3千克梨共需 26 元，购买 2千克苹果和 1千克梨共需 22 元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15 千克，且总价不超过100 元，那么最多购买多少千克苹果？
25.如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 ．点 B为x轴正半轴
上一点，过 B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D．
摘要：
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常州市二○二○年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2的相反数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四...
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