2021年广东省广州市中考数学试卷（教师版）

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2021 年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）

1．下列四个选项中，为负整数的是（　　）

A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2

2．如图，在数轴上，点 A、B分别表示 a、b，且 a+b＝0，若 AB＝6，则点 A表示的数为（

）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6

3．方程＝的解为（　　）

A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6

4．下列运算正确的是（　　）

A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+ ＝3

C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4

5．下列命题中，为真命题的是（　　）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）

6．为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学

生中，有 3名女学生，1名男学生，则从这 4名学生中随机抽取 2名学生，恰好抽到 2

名女学生的概率为（　　）

A．B．C．D．

7．一根钢管放在 V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 24cm，若∠ACB＝60°，则

劣弧 AB 的长是（　　）

A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm

8．抛物线 y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与 y轴交于点（0，﹣5），则当

x＝2时，y的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5

9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC 绕点 A逆时针旋转得到

△AB′C′，使点 C′落在 AB 边上，连结 BB′，则 sin∠BB′C′的值为（　　）

A．B．C．D．

10．在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的点 A在函数 y＝（x＞0）的图象上，点 C

在函数 y＝﹣ （x＜0）的图象上，若点 B的横坐标为﹣ ，则点 A的坐标为（　　）

A．（，2）B．（，） C．（2，） D．（，）

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是　　．

12．方程 x2﹣4x＝0的实数解是　　．

13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB

于点 D、E，连结 BD．若 CD＝1，则 AD 的长为　　．

14．一元二次方程 x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比

例函数 y＝上的两个点，若 x1＜x2＜0，则 y1　　 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

15．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠B＝38°，点 D是边 AB 上一点，点 B关于直线 CD 的

对称点为 B′，当 B′D∥AC 时，则∠BCD 的度数为　　．

16．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E是边 BC 上一点，且 BE＝3，以点 A为圆心，3

为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与AE 交于点 H．并与⊙A交于点 K，连结

HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有　　（填写所有正确结论的序

号）．

（1）H是FK 的中点

（2）△HGD≌△HEC

（3）S△AHG：S△DHC＝9：16

（4）DK＝

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）

17．解方程组．

18．如图，点 E、F在线段 BC 上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

19．已知 A＝（ ﹣ ）• ．

（1）化简 A；

（2）若 m+n﹣2＝0，求 A的值．

20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得

到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数 123456

人数 12a6b2

（1）表格中的 a＝　　，b＝　　；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为　　，中位数为　　；

（3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参

加志愿者活动的次数为 4次的人数．

21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”

“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次．

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培

训人次是“南粤家政”的 2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，据报道，经过

“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6 万元，

预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到

多少？

22．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，点 E是AC 的中点，且 AC＝AD．

（1）尺规作图：作∠CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，

不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF 为等边

三角形．

23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝x+4 分别与 x轴，y轴相交于 A、B两

点，点 P（x，y）为直线 l在第二象限的点．

（1）求 A、B两点的坐标；

（2）设△PAO 的面积为S，求 S关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；

（3）作△PAO 的外接圆⊙C，延长PC 交⊙C于点 Q，当△POQ 的面积最小时，求⊙C

的半径．

24．已知抛物线 y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．

（1）当 m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶

点坐标；

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摘要：

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是（　　）A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣22．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣63．方程＝的解为（　　）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝64．下列运算正确的是（　　）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（　　）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形...

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