2021年广西贵港市中考数学真题（含解析）
2025-07-19
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2021 年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的
四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．若分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2D．（a2）3＝a5
4．一组数据 8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5 和7 C．7和7 D．7和7.5
5．在平面直角坐标系中，若点 P（a﹣3，1）与点 Q（2，b+1）关于 x轴对称，则 a+b的
值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式 1＜2x﹣3＜x+1 的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为 x1，x2，且 x12+x22＝
5，则 k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
9．某蔬菜种植基地 2018 年的蔬菜产量为 800 吨，2020 年的蔬菜产量为 968 吨，设每年蔬
菜产量的年平均增长率都为 x，则年平均增长率 x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
10．如图，点 A，B，C，D均在⊙O上，直径 AB＝4，点 C是 的中点，点 D关于 AB 对
称的点为 E，若∠DCE＝100°，则弦 CE 的长是（ ）
A．2 B．2 C．D．1
11．如图，在正方形 ABCD 中，E，F是对角线 AC 上的两点，且 EF＝2AE＝2CF，连接 DE
并延长交 AB 于点 M，连接 DF 并延长交 BC 于点 N，连接 MN，则 ＝（ ）
A．B．C．1 D．
12．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC 边上的一个动点，连接
BD，E为BD 上的一个动点，连接 AE，CE，当∠ABD＝∠BCE 时，线段 AE 的最小值是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8环，方差
分别为 S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人 射击成绩 比较 稳定的是 （填“甲”或
“乙”）．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1411780000 人，将数据 1411780000 用
科学记数法表示为 ．
15．如图，AB∥CD，CB 平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
16．如图，圆锥的高是 4，它的侧面展开图是圆心角为 120°的扇形，则圆锥的侧面积是
（结果保留 π）．
17．如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD，垂足为 E，连接 CE，若 tan∠ADB
＝ ，则 tan∠DEC 的值是 ．
18 ． 我 们 规 定 ： 若 ＝ （ x1，y1） ， ＝ （ x2，y2） ， 则 • ＝ x1x2+y1y2． 例 如 ＝
（1，3）， ＝（2，4），则 • ＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知 ＝（x+1，x﹣1），
＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则 • 的最大值是 ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10 分）（1）计算： ﹣2cos45°；
（2）解分式方程： ．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且 AB
＞AC．
（1）在 AB 边上求作点 D，使 DB＝DC；
（2）在 AC 边上求作点 E，使△ADE∽△ACB．
21．（6分）如图，一次函数 y＝x+2 的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交，其中一个交
点的横坐标是 1．
（1）求 k的值；
（2）若将一次函数 y＝x+2 的图象向下平移 4个单位长度，平移后所得到的图象与反比
例函数 y＝ 的图象相交于 A，B两点，求此时线段 AB 的长．
22．（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5月份某天随
机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过
100 分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，
解答下列问题：
组别 锻炼时间
（分）
频数
（人）
百分比
A0≤x≤20 12 20%
B20＜a35%
x≤40
C40＜
x≤60
18 b
D60＜
x≤80
6 10%
E80＜
x≤100
3 5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中 a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知 E组有 2名男生和 1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和 1
名女生的概率是 ；
（4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼
的时间超过60 分钟的学生共有多少人？
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货
车都满载的情况下，若租用30 辆甲型货车和50 辆乙型货车可装载 1500 箱材料；若租用
20 辆甲型货车和60 辆乙型货车可装载 1400 箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245 箱．计划租用甲、乙两种型
号的货车共70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的 3倍，该公司一次性将这
批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O的直径，F是AD 延长线上一点，
连接 CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
摘要：
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2021年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3B．3C．﹣D．2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣5B．x≠0C．x≠5D．x＞﹣53．下列计算正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．2a﹣a＝1C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2D．（a2）3＝a54．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）A．7和8B．7.5和7C．7和7D．7和7.55．在平面直角坐标系中，若点...
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