2021年广西南宁市中考数学试卷含答案解析
2025-07-19
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2021 年广西北部湾南宁中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1. 下列各数是有理数的是
()
A.
π
B.
√
2
C.
3
√
3
D. 0
2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是
()
A.
B.
C.
D.
3. 如图，小明从 A入口进入博物馆参观，参观后可从 B，C，D三个出口
走出，他恰好从 C出口走出的概率是
()
A.
1
4
B.
1
3
第1页，共1页
C.
1
2
D.
2
3
4. 我国天问一号火星探测器于 2021 年5月15 日成功着陆火星表面
.
经测算，地球跟火星最远距离约
400000000 千米，其中数据 400000000 科学记数法表示为
()
A.
4×109
B.
40 ×107
C.
4×108
D.
0.4 ×109
5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是
()
A. 这一天最低温度是
−4℃
B. 这一天 12 时温度最高
C. 最高温比最低温高
8℃
D. 0时至 8时气温呈下降趋势
6. 下列运算正确的是
()
A.
a2⋅a3=a5
B.
¿
C.
a6÷ a2=a3
D.
3a2−2a=a2
7. 平面直角坐标系内与点
P(3,4)
关于原点对称的点的坐标是
()
A.
(−3,4 )
B.
(−3,− 4)
C.
(3, − 4)
D.
(4,3)
8. 如图，
⊙O
的半径 OB 为4，
OC ⊥AB
于点 D，
∠BAC =30°
，则 OD 的
长是
()
A.
√
2
B.
√
3
第2页，共2页
C. 2
D. 3
9. 一次函数
y=2x+1
的图象不经过
()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.
《
九章算术
》
是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人
共车，九人步
.
问：人与车各几何？译文：若 3人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2人坐一辆车，则 9
人需要步行，问：人与车各多少？设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程组为
()
A.
{
y=3x − 2
y=2x+9
B.
{
y=3(x −2)
y=2x+9
C.
{
y=3x − 2
y=2x − 9
D.
{
y=3(x −2)
y=2x −9
11. 如图，矩形纸片 ABCD，AD：
AB=
√
2
：1，点 E，F分别在 AD，BC
上，把纸片如图沿 EF 折叠，点 A，B的对应点分别为
A ′
，
B′
，连接
AA ′
并延长交线段 CD 于点 G，则
EF
AG
的值为
()
A.
√
2
2
B.
2
3
C.
1
2
D.
√
5
3
12. 定义一种运算：
a∗b=
{
a , a≥ b
b , a<b
，则不等式
(2x+1)∗(2− x)>3
的解集是
()
A.
x>1
或
x<1
3
B.
−1<x<1
3
C.
x>1
或
x<−1
D.
x>1
3
或
x<−1
第3页，共1页
二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分）
13. 要使分式
1
x −2
有意义，则 x的取值范围是______．
14. 分解因式：
a2−4b2=¿
______．
15. 如图，从
楼顶 A
处看楼下
荷塘 C
处的俯角
为
45 °
，看楼下荷塘 D处的俯角为
60 °
，已知楼高 AB 为30 米，则荷塘的宽 CD 为______ 米
¿
结果保
留根号
¿
．
16. 为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲
能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占
50 %
，演讲能
力占
40 %
，演讲效果占
10 %
，计算选手的综合成绩
¿
百分制
¿.
小婷的三项成绩依次是 84，95，90，
她的综合成绩是______ ．
17. 如图，从一块边长为 2，
∠A=120 °
的菱形铁片上剪出一个扇形，
这个扇形在以A为圆心的圆上
¿
阴影部分
¿
，且圆弧与BC，CD 分别
相切于点 E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半
径是______ ．
第4页，共2页
18. 如图，已知点
A(3,0)
，
B(1,0)
，两点
C(−3,9)
，
D(2,4)
在抛物线
y=x2
上，
向左或向右平移抛物线后，C，D的对
应点分别为
C ′
，
D ′ .
当四边形
ABC ′ D ′
的周长最小时，抛物线的解
析式为______ ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分）
19. 计算：
23×(−1
2+1)÷(1−3)
．
20. 解分式方程：
x
x+1=x
3x+3+1
．
21. 如图，四边形ABCD 中，
AB/¿CD
，
∠B=∠D
，连接 AC．
(1)
求证：
△ABC
≌
△CDA
；
第5页，共1页
摘要：
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2021年广西北部湾南宁中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数是有理数的是()A.πB.√2C.3√3D.02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A.B.C.D.3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A.14B.13第1页，共1页C.12D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1095.如图是某市一天的气温随时间...
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