2021年广西玉林市中考数学试卷 解析版
2025-07-19
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2021 年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．计算：﹣1+2 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近 101000 人，将数据 101000 用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104B．1.01×105C．1.01×106D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲6，7，8，8，9，9
乙5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x是（ ）
A．6环B．7环C．8环D．9环
6．如图，△ABC 底边 BC 上的高为 h1，△PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有（ ）
A．h1＝h2B．h1＜h2
C．h1＞h2D．以上都有可能
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，
小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有 2个黑球和 4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意
摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有 1个白球 B．至少有 2个白球
C．至少有 1个黑球 D．至少有 2个黑球
9．已知关于 x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根 x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅①B．仅③C．①② D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第 n个图树枝数用 Yn表示，则 Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24
12．图（1），在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，点 P从点 A出发，沿三角形的边以 1cm/秒的速
度逆时针运动一周，图（2）是点 P运动时，线段 AP 的长度 y（cm）随运动时间 x
（秒）变化的关系图象，则图（2）中 P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5）B．（13，4.8）C．（13，5）D．（13，5.5）
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程 ＝ 的解是 ．
16．如图，某港口 P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定
方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12 海里和16 海里，1小时后两船分别位于点
A，B处，且相距20 海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方
向航行．
17．如图，△ABC 是等腰三角形，AB 过原点O，底边 BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两
点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点 D，若 S△BCD＝8，则 k的值是 ．
18．如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AD，AE，AC，DF，DB，AC 与BD 交于
点M，AE 与DF 交于点为 N，MN 与AD 交于点 O，分别延长AB，DC 于点 G，设AB＝
3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG 的重心、内心及外心均是点 M
④四边形 FACD 绕点O逆时针旋转 30°与四边形 ABDE 重合
则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共 8小题，满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的
文字说明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算： +（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+ ）÷，其中 a使反比例函数y＝ 的图象分
别位于第二、四象限．
21．（8分）如图，在△ABC 中，D在AC 上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若 CD＝AC，求 的值．
22．（8分）2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生
参加建党 100 周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部
分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，
并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比
赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC 的边 AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点D
作DF⊥BC 于点 F．
（1）求证：DF 是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF 是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC 的边长 a之间的数
量关系．
24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 A，B两个焚烧炉，每个焚
烧炉每天焚烧垃圾均为 100 吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50 度，
A，B焚烧炉每天共发电55000 度．
（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的
发电量分别增加a%和2a%，则 A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求 a的最
小值．
25．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，已知 OA＝OC，OB
摘要：
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2021年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1．计算：﹣1+2的结果是（ ）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）A．10.1×104B．1.01×105C．1.01×106D．0.101×1063．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱4．下列计算正确的是（ ）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（ab）﹣3＝...
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