2021年河南省中考数学真题 解析版
2025-07-19
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2021 年河南省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1.
−2
的绝对值是
()
A. 2B.
−2
C.
1
2
D.
−1
2
2. 河南省人民济困最“给力”
！
据报道，2020 年河南省人民在济困方面捐款达到
2.94
亿元
.
数据“
2.94
亿”用科学记数法表示为
()
A.
2.94 ×107
B.
2.94 ×108
C.
0.294 ×108
D.
0.294 ×109
3. 如图是由 8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是
()
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是
()
A.
¿
B.
2a2−a2=2
C.
a2⋅a=a3
D.
¿
5. 如图，
a/¿b
，
∠1=60 °
，则
∠2
的度数为
()
A.
90 °
B.
100 °
C.
110°
D.
120 °
6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是
()
A. 四条边相等 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形
7. 若方程
x2−2x+m=0
没有实数根，则 m的值可以是
()
A.
−1
B. 0C. 1D.
√
3
8. 现有 4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这 4张卡片背面朝上洗匀，从中随机
抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是
()
A.
1
6
B.
1
8
C.
1
10
D.
1
12
9. 如图，▱OABC 的顶点
O(0,0)
，
A(1,2)
，点 C在x轴的正半轴上，
延长 BA 交y轴于点
D .
将
△ODA
绕点 O顺时针旋转得到
△OD ' A '
，当点 D的对应点
D '
落在 OA 上时，
D ' A '
的延长线恰
好经过点 C，则点 C的坐标为
()
A.
(2
√
3,0)
B.
(2
√
5,0)
第2页，共2页
C.
(2
√
3+1,0)
D.
(2
√
5+1,0)
10. 如图 1，矩形 ABCD 中，点 E为BC 的中点，点 P沿BC 从点 B运动到点 C，设 B，P两点间的距离为
x，
PA−PE=y
，图 2是点 P运动时 y随x变化的关系图象，则 BC 的长为
()
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）
11. 若代数式
1
x−1
有意义，则实数 x的取值范围是______．
12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式______ ．
13. 某外贸公司要出口一批规格为 200 克
¿
盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，
品质也相近
.
质检员从两厂产品中各随机抽取 15 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 200 克，每盒
红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______
¿
填“甲”或“乙”
¿
．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，D均在小正方形的顶点上，且点 B，C在
AD
⏜
上，
∠BAC=22.5°
，则
BC
⏜
的长为______ ．
15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 1，在
Rt △ABC
中，
∠ACB=90 °
，
∠B=30 °
，
AC=1.
第一步，在 AB 边上找一点 D，将纸片沿 CD 折叠，点 A落在
A '
处，如图 2；第二步，将纸片
沿
CA '
折叠，点 D落在
D '
处，如图
3.
当点
D '
恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段
A ' D '
的长为
______ ．
三、解答题(本大题共 8小题，共 75.0 分)
16.
(1)
计算：
3−1−
√
1
9+¿
；
(2)
化简：
(1−1
x)÷2x−2
x2
．
第4页，共2页
17. 2021 年4月，教育部印发
《
关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知
》
，明确要求初中生每天
睡眠时间应达到 9小时
.
某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取 500 名进行
问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1.
近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第 2个问题
2.
影响你睡眠时间的主要原因是______
¿
单选
¿
．
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
平均每天睡眠时间
x¿
时
¿
分为 5组：
①5≤ x <6
；
②6≤ x<7
；
③7≤ x<8
；
④8≤ x<9
；
⑤9≤ x<10
．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______
¿
填序号
¿
组，达到 9小时的学生人数占被
摘要：
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2021年河南省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−2的绝对值是()A.2B.−2C.12D.−122.河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A.2.94×107B.2.94×108C.0.294×108D.0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.¿B.2a2−a2=2C.a2⋅a=a3D.¿5.如图，a/¿b，∠1=60°，则∠2的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°6.关于菱形的性质...
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