2021年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版）
2025-07-19
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2021 年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）（2021•郴州）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、
“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）（2021•郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，
某科研团队最近攻克了 的光刻机难题，其中 ，则 用科学记数
法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）（2021•郴州）下列运算正确的是
A．B．C．D．
第1页（共 34 页）
5．（3分）（2021•郴州）下列说法正确的是
A．“明天下雨的概率为 ”，意味着明天有 的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是 ”，表示买 100 张这种彩票一定会有 1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以上这次数学测试成绩也一定在 90 分以上
6．（3分）（2021•郴州）已知二元一次方程组 ，则 的值为
A．2 B．6 C．D．
7．（3分）（2021•郴州）由 5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为
A．B．
C．D．
8．（3分）（2021•郴州）如图，在边长为 4的菱形 中， ，点 从点 出
发，沿路线 运动．设 点经过的路程为 ，以点 ， ， 为顶点的三
角形的面积为 ，则下列图象能反映 与 的函数关系的是
第2页（共 34 页）
A．B．
C．D．
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）（2021•郴州）使 有意义的 的取值范围是 ．
10．（3分）（2021•郴州）在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函数值 随自
变量 的增大而增大，则 的取值范围是 ．
11．（3分）（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边
的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得
分按 的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别
为95 分、80 分、90 分，则选手甲的最终得分为 分．
12．（3分）（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的内角和
为 度．
13．（3分）（2021•郴州）关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
．
14．（3分）（2021•郴州）如图是一架梯子的示意图，其中 ，且
．为使其更稳固，在 ， 间加绑一条安全绳（线段量得 ，
则 ．
第3页（共 34 页）
15．（3分）（2021•郴州）如图，方老师用一张半径为 的扇形纸板，做了一个圆锥形
帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是 ，那么这张扇形纸板的面积是
（结果用含的式子表示）．
16．（3分）（2021•郴州）如图，在 中， ， ， ，
交于点 ．点 为线段上的动点，则 的最小值为 ．
三、解答题（17～19 题每题 6分，20～23 题每题 8分，24～25 题每题 10 分，26 题12 分，
共82 分）
17．（6分）（2021•郴州）计算： ．
第4页（共 34 页）
18．（6分）（2021•郴州）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（6分）（2021•郴州）如图，四边形 中， ，将对角线 向两端分别
延长至点 ， ，使 ．连接 ， ，若 ．证明：四边形 是平
行四边形．
20．（8分）（2021•郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的
外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾
用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣
传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据
调查结果 ， 绘 制 了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角
的度数为 度；
第5页（共 34 页）
摘要：
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2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2021•郴州）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是A．B．C．D．2．（3分）（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．B．C．D．3．（3分）（2021•郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为 A．B．C．D．4．（3分）（2021•郴州）下列运算正确的是 A．B．C．D．第1页（共34页）5．...
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