2021年湖南省怀化市中考数学真题 解析版

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2021 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）数轴上表示数 5的点和原点的距离是（　　）
A．B．5 C．﹣5 D．﹣
2．（4分）到 2020 年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约 9980 万的贫困人口实现了
脱贫．将数据 9980 万用科学记数法表示是（　　）
A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107
3．（4分）以下说法错误的是（　　）
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．任意多边形的外角和是 360°
C．正六边形是中心对称图形
D．圆内接四边形的对角互补
4．（4分）对于一元二次方程 2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．两根之和是 3
C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根
5．（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（4分）定义 a⊗b＝2a+，则方程 3⊗x＝4⊗2的解为（　　）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
7．（4分）如图，在△ABC 中，以 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点
M、N；再分别以 M、N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P；连结 AP
并延长交 BC 于点 D．则下列说法正确的是（　　）
A．AD+BD＜AB B．AD 一定经过△ABC 的重心
C．∠BAD＝∠CAD D．AD 一定经过△ABC 的外心
8．（4分）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞
月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件
的是（　　）
A．①B．②C．③D．④
10．（4分）如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点
O，AE⊥BC 于E点，交 BD 于M点，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过线段 DC
的中点 N，若 BD＝4，则 ME 的长为（　　）
A．ME＝B．ME＝C．ME＝1 D．ME＝
二、填空题（每小题 4分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4分）比较大小： 　 　 （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
12．（4分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是 　 　 ．
13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣
1，1），将△ABC 先向右平移 3个单位长度得到△A1B1C1，再绕 C1顺时针方向旋转 90°
得到△A2B2C1，则 A2的坐标是 　 　 ．
14．（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信 ，
学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：
h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是 　 　 ，众数是 　 　 ．
15 ． （ 4分）如图，在⊙O中 ， OA ＝3， ∠ C＝45° ，则图中阴 影 部分的面积是
．（结果保留 π）
16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按
一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含m的代数式表示
这组数的和是 　 　 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 86 分）
17．（8分）计算： ．
18．（8分）先化简，再求值： ，其中x＝ ．
19．（10 分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20 米，
大楼的底部 D处与将要修的大桥BC 位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B
和C的俯角∠EAB，∠EAC 分别为 67°和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC
的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到 0.1 米）．
其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈
20．（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E、A、C、F在同一直线上，
AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）ED∥BF．
21．（12 分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机
抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级 频数（人数） 频率
优秀 60 0.6
良好 a0.25
合格 10 b
基本合格 5 0.05
合计 c1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有 1600 名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有
多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，
现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列
摘要：

2021年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（　　）A．B．5C．﹣5D．﹣2．（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（　　）A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×1073．（4分）以下说法错误的是（　　）A．多边形的内角大于任何一个外角B．任意多边形的外角和是360°C．正六边形是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补4．（4分...

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