2021年湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）
2025-07-19
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2021 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（4分）（2021•益阳）﹣2021 的相反数等于（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．D．﹣
2．（4分）（2021•益阳）已知 a≠0，下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a＝1 B．3a•2a＝6aC．a3÷a2＝aD．（2a）3＝6a3
3．（4分）（2021•益阳）将 化为最简二次根式，其结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）（2021•益阳）解方程组 时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
5．（4分）（2021•益阳）正比例函数 y＝2x与反比例函数 y＝ 的图象或性质的共有特征
之一是（ ）
A．函数值 y随x的增大而增大
B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点
D．图象经过点（2，1）
6．（4分）（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（
）
A．B．
第1页（共 23 页）
C．D．
7．（4分）（2021•益阳）如图，AB∥CD，△ACE 为等边三角形，则∠EAB 等于（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
8．（4分）（2021•益阳）如图，在△ABC 中，AC＞BC，B为圆心，以大于 ，两弧交于
D，E，经过 D，AC 于点 M，N，连接 BN（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN 平分∠ABC
9．（4分）（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班
的工资为 200 元/天，不能正常上班（如下雨），如果某月（30 天）正常上班的天数占
80%（ ）
A．140 元B．160 元C．176 元D．182 元
10．（4分）（2021•益阳）如图，已知▱ABCD 的面积为 4，点 P在AB 边上从左向右运动
（不含端点），△BPC 的面积为 y，则 y关于 x的函数图象大致是（ ）
第2页（共 23 页）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分.请将答案填在答题卡中对应题号的横
线上）
11．（4分）（2021•益阳）若实数 a的立方等于 27，则 a＝ ．
12．（4分）（2021•益阳）一元二次方程 x23﹣x＝0的解是 ．
13．（4分）（2021•益阳）已知 x满足不等式组 ，写出一个符合条件的 x的值
．
14．（4分）（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰
刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 ．
15．（4分）（2021•益阳）已知 y是x的二次函数，如表给出了 y与x的几对对应值：
x… 2﹣1﹣0 1 2 3 4 …
y… 11 a3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 a＝ ．
16．（4分）（2021•益阳）如图，AB 与CD 相交于点 O，OE 是∠AOC 的平分线，则
∠AOD＝ 度．
第3页（共 23 页）
17．（4分）（2021•益阳）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，从①AB＝AD，③
∠ABC＝∠ADC 中选择一个作为条件，补充后使四边形 ABCD 成为菱形 （限填序
号）．
18．（4分）（2021•益阳）如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ，将△ABC 绕A点顺时针方
向旋转角 α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于
．
三、解答题（本题共 8个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2021•益阳）先化简，再求值： ，其中 a＝2．
20．（8分）（2021•益阳）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝6，求 AC 的长．
第4页（共 23 页）
21．（8分）（2021•益阳）如图，已知点 A是一次函数 y＝2x4﹣的图象与 x轴的交点，将
点A向上平移 2个单位后所得点 B在某反比例函数图象上．
（1）求点 A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
22．（10 分）（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．
为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填
一项）（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．
（1）本次被调查的居民人数是多少？
（2）补全条形统计图；
（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好
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摘要：
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2021年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2021•益阳）﹣2021的相反数等于（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（4分）（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（ ）A．3a2﹣a＝1B．3a•2a＝6aC．a3÷a2＝aD．（2a）3＝6a33．（4分）（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（ ）A．B．C．D．4．（4分）（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（ ）A．﹣2y＝﹣1B．﹣2y＝1C．4y＝1D．4y＝﹣15．（4分）（2021...
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