2021年湖南省永州市中考数学真题试卷 解析版
2025-07-19
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2021 年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，每个小题只有一个正确选项请
将正确的选项填涂到答题卡上）
1．﹣|﹣2021|的相反数为（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
3．据永州市 2020 年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入
约为 24000 元，比上年增长 6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（ ）
A．24×103B．2.4×104C．2.4×105D．0.24×105
4．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数据的众数是（ ）
A．27 B．12 C．7 D．5
5．下列计算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝C． ＝±2 D．a2•a3＝a6
6．在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，分别以点 A，B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两
弧相交于点 M和点 N，作直线 MN 分别交 BC、AB 于点 D和点 E，若∠B＝50°，则
∠CAD 的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不
足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出 9
元，则多了 4元；如果每人出 6元，则少了 5元，问组团人数和物价各是多少？若设 x
人参与组团，物价为 y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭
典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率
为（ ）
A．B．C．D．
10．定义：若 10x＝N，则 x＝log10N，x称为以 10 为底的 N的对数，简记为 lgN，其满足运
算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为 102＝100，所以 2＝
lg100 ， 亦 即 lg100 ＝2；lg4+lg3＝lg12 ． 根 据 上 述 定 义 和 运 算 法 则 ， 计 算
（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分，请将答案填在答题卡的答案栏
内）
11．在 0， ，﹣0.101001，π， 中无理数的个数是 个．
12．已知二次根式 有意义，则 x的取值范围是 ．
13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式： ．
14．某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其
中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示 ．
为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选 1人进入班球队，从
两人成绩的稳定性考虑，请你决策 A班应该选择的同学是 ．
15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为 6的圆锥模型（如
图所示），则此圆锥的母线长为 ．
16．如图，A，B两点的坐标分别为 A（4，3），B（0，﹣3），在 x轴上找一点 P，使线段
PA+PB 的值最小，则点 P的坐标是 ．
17．已知函数 y＝ ，若 y＝2，则 x＝ ．
18．若 x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（ ）x+y；
（2）+＝ ．
三、解答题（共 8小题，满分 78 分）
19．（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中 x＝1．
20．（8分）若 x1，x2是关于x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0的两个根，则 x1+x2＝﹣
，x1•x2＝ ．现已知一元二次方程 px2+2x+q＝0的两根分别为 m，n．
（1）若 m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若 p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．
21．（8分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞
赛活动根据竞赛结果，抽取了 200 名学生的成绩（得分均为正整数，满分为 100 分，大
于80 分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数频率
A组（60.5～70.5）a0.3
B组（70.5～80.5）30 0.15
C组（80.5～90.5）50 b
D组（90.5～100.5）60 0.3
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；
（4）若该校共有 1000 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
22 ． （ 10 分）如图，已知点 A，D，C，B在同一条直线上，AD ＝BC ，AE ＝
BF，AE∥BF．
（1）求证：△AEC≌△BFD．
（2）判断四边形 DECF 的形状，并证明．
23．（10 分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在
2022 年将 30 亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比 A种
经济作物亩产值多 2万元，为实现 2022 年A种经济作物年总产值20 万元，B种经济作
物年总产值30 万元的目标，问：2022 年A、B两种经济作物应各种植多少亩？
24．（10 分）已知锐角△ABC 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，边角总满足关系式：
＝ ＝ ．
摘要：
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2021年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1．﹣|﹣2021|的相反数为（ ）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）A．B．C．D．3．据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（ ）A．24×103B．2.4×104C．2.4×105D．0.24×1054．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数...
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