2021年湖南省岳阳市中考数学真题试卷 解析版
2025-07-19
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2021 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，选
出符合要求的一项）
1．在实数 ，﹣1，0，2中，为负数的是（ ）
A．B．﹣1 C．0 D．2
2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
4．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一
个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为： 9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：
分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如
图，在正方形 OABC 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则互异二次函数 y＝（x﹣m）2
﹣m与正方形 OABC 有交点时 m的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，﹣1 B． ，﹣1 C．4，0 D． ，﹣1
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）
9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝ ．
10．（4分）2021 年5月15 日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了
中 国 印 迹 ． 据 公 开 资 料 显 示 ， 地 球 到 火 星 的 最 近 距 离 约 为 55000000 公 里 ， 数 据
55000000 用科学记数法表示为 ．
11．（4分）一个不透明的袋子中装有 5个小球，其中 3个白球，2个黑球，这些小球除颜
色 外 无 其 它 差 别 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为
．
12．（4分）已知关于 x的一元二次方程 x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数 k的值
为 ．
13．（4分）要使分式 有意义，则 x的取值范围为 ．
14．（4分）已知 x+＝ ，则代数式 x+﹣ ＝ ．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六
尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺
8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10 尺，1尺＝10 寸）
如图，设门高AB 为x尺，根据题意，可列方程为 ．
16．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点
D、E，BE＝8，⊙O为△BCE 的外接圆，过点E作⊙O的切线EF 交AB 于点 F，则下列
结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则 的长为；
④＝；
⑤若EF＝6，则 CE＝2.24．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（ ﹣π）0．
18．（6分）如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点 E，F．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 AECF 为平行四边形，你添
加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
19．（8分）如 图，已知反比 例函数 y＝ （k≠0）与正比例函数 y＝2x的图象交于
A（1，m），B两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点 C在x轴上，且△BOC 的面积为3，求点 C的坐标．
20．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”
督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社
团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时
间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别 睡眠时间分
组
频数频率
A t＜6 4 0.08
B6≤t＜7 8 0.16
C7≤t＜8 10 a
D8≤t＜9 21 0.42
E t≥9b0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ ，b＝ ；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 °；
（3）请估算该校600 名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于 7小时，会严重影响学习效率．请你根据以
上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
21．（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km 的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先
走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开
车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
22．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行
观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面 AB 的坡度 i＝1：0.7（注：坡
度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 C、A与河岸 E、F在同一水平线上，从
山顶B处测得河岸 E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．
（1）求山脚 A到河岸 E的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽 EF 的长度．（结果精确到 0.1m）
（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
摘要：
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2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（ ）A．B．﹣1C．0D．22．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（ ）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a24．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°6．下列命题是真命题的是（ ...
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