2021年湖南省株洲市中考数学真题 解析版

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2021 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4分，共 40 分）
1．若 a的倒数为 2，则 a＝（　　）
A．B．2 C．﹣ D．﹣2
2．方程 ﹣1＝2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
3．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E在线段 BC 的延长线上，若∠DCE＝
132°，则∠A＝（　　）
A．38° B．48° C．58° D．66°
4．某月 1日﹣10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错
误的结论是（　　）
A．1日﹣10 日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第 9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多
5．计算： ＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十
…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“ 50 单位的粟，可换得 30 单位的粝
米…”．问题：有 3斗的粟（1斗＝10 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝
米为（　　）
A．1.8 升B．16 升C．18 升D．50 升
7．不等式组 的解集为（　　）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
8． 如 图 所 示 ，在 正 六 边 形 ABCDEF 内 ， 以 AB 为 边 作 正 五边 形 ABGHI ， 则 ∠ FAI ＝
（　　）
A．10° B．12° C．14° D．15°
9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点 P在x轴的正半轴上，且 OP＝1，
设M＝ac（a+b+c），则 M的取值范围为（　　）
A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 l1于点 A，BE 与水平线 l2的夹角为
α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若 AB＝1.4 米，BE＝2米，车辆的高度为 h（单位：
米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α＝90°时，h小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11．计算：（2a）2•a3＝　 　 ．
12．因式分解：6x2﹣4xy＝　 　 ．
13 ．据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为
1.078×10n，则 n＝　 　 ．
14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 　 　 ．
15．如图所示，线段 BC 为等腰△ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与DE 交于点 O，
若OD＝2，则 AC＝　 　 ．
16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时
间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/
千克）
80 60 90
销售额（单位：元）120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 　 　 千克．
17．点 A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数 y＝ 图象上的两点，满足：当 x1＞0时，
均有 y1＜y2，则 k的取值范围是 　 　 ．
18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“ ”为“蜨”，同
“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、
小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．
图②为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三
斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点 P处，点 P与点 A关于直线
DQ 对称，连接 CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝　 　 度．
三、解答题（本大题共 8小题，共 78 分）
19．（6分）计算：|﹣2|+ sin60°﹣2﹣1．
20．（8分）先化简，再求值： ，其中 x＝ ﹣2．
21．（8分）如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E在线段 CD 上，点 F在线段 AB 的延长线上，
连接 EF 交线段 BC 于点 G，连接 BD，若 DE＝BF＝2．
（1）求证：四边形 BFED 是平行四边形；
（2）若 tan∠ABD＝ ，求线段 BG 的长度．
22．（10 分）将一物体（视为边长为 米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内．
如图所示，刚开始点B与斜面EF 上的点 E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向
旋转至正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时
点B2与点 G重合），最后将物体移到车厢平台面MG 上．已知 MG∥PQ，∠FBP＝
30°，过点 F作FH⊥MG 于点 H，FH＝ 米，EF＝4米．
（1）求线段 FG 的长度；
（2）求在此过程中点 A运动至点A2所经过的路程．
23．（10 分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，
其计算公式：BMI＝ （G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某
区域成人的 BMI 数值标准为：BMI＜16 为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5 为偏瘦；
18.5≤BMI ＜24 为 正 常；24≤BMI ＜28 为偏 胖 ；BMI≥28 为肥 胖 （ 不 健 康 ） ．
摘要：

2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．若a的倒数为2，则a＝（　　）A．B．2C．﹣D．﹣22．方程﹣1＝2的解是（　　）A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝63．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）A．38°B．48°C．58°D．66°4．某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日...

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