2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷 解析版

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2021 年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．﹣ 的相反数是（　　）
A．﹣ B．C．3 D．﹣3
2．函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（
　）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
4．方程组 的解是（　　）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．B．
C．D．
7．如图，D、E、F分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是（　　）
A．△BDE 和△DCF 的面积相等
B．四边形 AEDF 是平行四边形
C．若 AB＝BC，则四边形 AEDF 是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形 AEDF 是矩形
8．一次函数 y＝x+n的图象与 x轴交于点 B，与反比例函数 y＝ （m＞0）的图象交于点
A（1，m），且△AOB 的面积为 1，则 m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在 Rt△ABC 中 ，∠ A＝90°，AB＝6，AC＝8，点 P是△ABC 所在 平面内一点 ，则
PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）
A．点 P是△ABC 三边垂直平分线的交点
B．点 P是△ABC 三条内角平分线的交点
C．点 P是△ABC 三条高的交点
D．点 P是△ABC 三条中线的交点
10．设 P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数 C1，C2图象上的点，当 a≤x≤b时，总有﹣
1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数 C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼
近区间”．则下列结论：
①函数 y＝x﹣5，y＝3x+2 在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数 y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数 y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数 y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（　　）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡上相应的位置．）
11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝　 　 ．
12．（2分）2021 年5月15 日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次
留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约 320000000
千米，320000000 这个数据用科学记数法可表示为 　 　 ．
13．（2分）用半径为 50，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的
底面半径为 　 　 ．
14 ．（ 2分） 请写出 一个函 数表 达式，使其 图象在 第二 、四象 限且关于原 点对 称：
．
15．（2分）一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，每前进 100 米所上升的高度
为 　 　 米．
16．（2分）下列命题中，正确命题的个数为 　 　 ．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
17．（2分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点 E在线段 AC 上，
且AE＝1，D是线段 BC 上的一点，连接 DE，将四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折，得到四
边形 FGDE，当点 G恰好落在线段 AC 上时，AF＝　 　 ．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 C为y轴正半轴上的一个动点，
过点 C的直线与二次函数 y＝x2的图象交于 A、B两点，且 CB＝3AC，P为CB 的中点，
设点 P的坐标为 P（x，y）（x＞0），写出 y关于 x的函数表达式为：　 　 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（8分）计算：
（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2） ﹣ ．
20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式组： ．
21．（8分）已知：如图，AC，DB 相交于点 O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
22．（8分）将 4张分别写有数字 1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）
放在盒子中，搅匀后从中任意取出 1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 1张
卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的 2张卡片数字相同；
（2）取出的 2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
23．（8分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活
动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工
上月参加健身锻炼的情况，现从 1500 名员工中随机抽取200 人调查每人上月健身锻炼
的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数
x（代号）
0＜x≤5
（A）
5＜x≤10
（B）
10＜x≤15
（C）
15＜x≤20
（D）
20＜x≤25
（E）
25＜x≤30
（F）
频数10 a68 c24 6
频率 0.05 b0.34 d0.12 0.03
（1）表格中a＝　 　 ；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10 次的员工有多少人？
24．（8分）如图，已知锐角△ABC 中，AC＝BC．
（1）请在图 1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB 的平分线 CD；作△ABC 的外接
圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 AB＝ ，⊙O的半径为 5，则 sinB＝　 　 ．（如需
画草图，请使用图 2）
25．（8分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 是⊙O的直径，AC 与BD 交于点 E，PB
切⊙O于点 B．
（1）求证：∠PBA＝∠OBC；
（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．
摘要：

2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．﹣的相反数是（　　）A．﹣B．C．3D．﹣32．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠23．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　）A．54，55B．54，54C．55，54D．52，554．方程组的解是（　　）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（　　）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a...

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