2021年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

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2021 年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项正确）
1．（3分）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．
1
5
C．
−1
5
D．﹣5
2．（3分）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）
A．B．C．D．
3．（3分）2021 年党中央首次颁发“光荣在党 50 年”纪念章，约 7100000 名党员获此纪
念章．数 7100000 用科学记数法表示为（　　）
A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107
4．（3分）如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为 E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．90°
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
6．（3分）某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13 岁3人，
14 岁5人，15 岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（　　）
A．14.2 岁B．14.1 岁C．13.9 岁D．13.7 岁
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（
−❑
√
3
）2＝﹣3 B．
❑
√
12=¿
2
❑
√
3
C．
3
√
−1=¿
1 D．（
1）（
❑
√
2−¿
1）＝3
8．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量
逐年增加，2018 年平均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤．若设平均亩
产量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为（　　）
A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800
9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC 绕点 C顺时针旋转
90°得到△A'B'C，点 B的对应点 B'在边 AC 上（不与点 A，C重合），则∠AA'B'的度数为
（　　）
A．αB．α45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
①反比例函数 y
¿2
x
中自变量 x的取值范围是 x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数 y
¿−6
x
的图象上；
③反比例函数 y
¿3
x
的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）不等式 3x＜x+6 的解集是 　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点 P（﹣2，3）向右平移 4个单位长度，得到点 P′，
则点 P′的坐标是 　 　．
13．（3分）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2．随机
摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于 4
的概率为 　 　．
14．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，
不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿
着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，多 14 竿；每人 8竿，恰好用
完．”若设有牧童 x人，根据题意，可列方程为 　 　．
15．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，点 E在边 BC 上，将△ABE 沿直线AE
翻折 180°，得到△AB′E，点 B的对应点是点 B′．若 AB′⊥BD，BE＝2，则 BB′的长是
．
16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB＝2，点 E在边 BC 上，点 F在边 AD 的延长线
上 ， AF ＝EF ， 设 BE ＝x，AF ＝y，当0＜x＜2时 ， y关于x的 函 数 解 析式 为
．
三、解答题（本题共 4小题，其中 17、19、20 题各9分，18 题12 分，共 39 分）
17．（9分）计算：
a+3
a−3
•
a2+3a
a2+6a+9−3
a−3
．
18．（12 分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动
分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能
选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下
是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
活动项目 频数（人） 频率
红歌演唱 10 0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛 0.1
据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 　 　人，参加爱国征文活
动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　 　%；
（2）本次调查的样本容量为 　 　，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为
人；
（3）若该校共有 800 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
19．（9分）如图，点 A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：
BC＝EF．
20．（9分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买 2个
大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600 元；购买 6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560 元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买 8个大垃圾桶和24 个小垃圾桶共需多少元？
四、解答题（本题共 3小题，其中 21 题9分，22、23 题各10 分，共 29 分.
21．（9分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与BC 相距20m的D处观测旗杆顶部 A
的仰角为 57°，观测旗杆底部 B的仰角为 50°，求旗杆 AB 的高度（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766 ，cos50°≈0.643 ，tan50°≈1.192 ；
sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）
22．（10 分）如图 1，△ABC 内接于⊙O，直线MN 与⊙O相切于点 D，OD 与BC 相交于
点E，BC∥MN．
（1）求证：∠BAC＝∠DOC；
（2）如图 2，若 AC 是⊙O的直径，E是OD 的中点，⊙O的半径为4，求AE 的长．
23．（10 分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千
克）和每千克的售价 x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 50≤x≤80．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克 40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
摘要：

2021年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的相反数是（　　）A．5B．15C．−15D．﹣52．（3分）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）A．B．C．D．3．（3分）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×1074．（3分）如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．...

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