2021年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版）

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2021 年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3分，共 36 分.每小题只有一个正确选项，请将

答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．（3分）（2021•包头）据交通运输部报道，截至 2020 年底，全国共有城市新能源公交

车46.61 万辆，将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n，则 n等于（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（3分）（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）

A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．

3．（3分）（2021•包头）已知线段 AB＝4，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC＝2，则线段

AD 的长为（　　）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

4．（3分）（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2只，那么取出的

鞋是同一双的概率为（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）（2021•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，BC＝2，以点 A为圆心，

交AB 于点 D，交 AC 于点 C，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，则图中阴影部分的面

积为（　　）

A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣

6．（3分）（2021•包头）若 x＝+1，则代数式 x22﹣x+2 的值为（　　）

A．7 B．4 C．3 D．3 2﹣

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7．（3分）（2021•包头）定义新运算“ ”，规定：⨂a⨂b＝a2﹣b．若关于 x的不等式

x⨂m＞3的解集为 x＞﹣1，则 m的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8．（3分）（2021•包头）如图，直线 l1∥l2，直线 l3交l1于点 A，交 l2于点 B，过点 B的直

线l4交l1于点 C．若∠3＝50°，∠1+ 2+ 3∠ ∠ ＝240°，则∠4等于（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

9．（3分）（2021•包头）下列命题正确的是（　　）

A．在函数 y＝﹣ 中，当 x＞0时，y随x的增大而减小

B．若 a＜0，则 1+a＞1﹣a

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．各边相等的圆内接四边形是正方形

10．（3分）（2021•包头）已知二次函数 y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点

（1，﹣b），则一次函数 y＝bx﹣ac 的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．（3分）（2021•包头）如图，在△ABC 中，AB＝AC，连接 AD，与 BC 相交于点 O，

垂足为 C，与 AD 相交于点 E，BC＝6，则的值为（　　）

A．B．C．D．

12．（3分）（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的OA 边在 x轴的正

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半轴上，点 B的坐标为（4，2），反比例函数 y＝（x＞0），与对角线 OB 交于点

E，与 AB 交于点 F，DE，EF

①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．

其中正确的结论有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分.请把答案填在答题卡上对应的横线

上。

13．（3分）（2021•包头）因式分解： +ax+a＝　　．

14．（3分）（2021•包头）化简：＝　　．

15．（3分）（2021•包头）一个正数 a的两个平方根是 2b1﹣和b+4，则 a+b的立方根为

．

16．（3分）（2021•包头）某人 5次射击命中的环数分别为 5，10，7，x，10．若这组数

据的中位数为 8　　．

17．（3分）（2021•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，垂足为 B，且 BD＝3，与

AB 相交于点 M，过点 M作MN⊥CB，则 MN 的长为　　．

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18．（3分）（2021•包头）如图，在▱ABCD 中，AD＝12，连接 OC．若 OC＝AB，则

▱ABCD 的周长为　　．

19．（3分）（2021•包头）如图，BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，E是BD 上一点，连

接CE，EF，EF＝EC，则∠BAF 的度数为　　．

20．（3分）（2021•包头）已知抛物线 y＝x22﹣x3﹣与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B

的左侧）与 y轴交于点 C（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，△ACE

的面积为　　．

三、解答题：本大题共有 6小题，共 60 分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写

在答题卡的对应位置。

21．（8分）（2021•包头）为了庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了学党史知识竞

赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为 20 名（如图），已知竞赛成绩

满分为 100 分，统计表中 a，解答下列问题：

甲组 20 名学生竞赛成绩统计表

成绩（分） 70 80 90 100

人数 3ab5

（1）求统计表中 a，b的值；

（2）小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）÷4

＝85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，请写出正确的算式并计算出

结果；

（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

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22．（8分）（2021•包头）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线 AB 的同

一侧选定 C，D两个观测点km，CD 长为（ +），BD 长为 km，∠CDB＝

135°（A、B、C、D在同一水平面内）．

（1）求A、D两点之间的距离；

（2）求隧道AB 的长度．

23．（10 分）（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800 米．某天早上，小刚到学校后发

现作业本忘在家中，此时离上课还有20 分钟，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．

已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平

均速度的 1.6 倍．

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3分钟，他能否在上课前赶回学校？请

说明理由．

24．（10 分）（2021•包头）如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是BC 边上的高，交 AC 于

点F，过点 F作FG⊥AB，交于点 G，交 AD 于点 M，DE，DF．

（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；

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摘要：

2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．（3分）（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（　　）A．6B．5C．4D．32．（3分）（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．3．（3分）（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，则线段AD的长为（　　）A．1B．3C．1或3D．...

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