2021年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版）
2025-07-19
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2021 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3分，共 36 分.每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）（2021•包头）据交通运输部报道，截至 2020 年底，全国共有城市新能源公交
车46.61 万辆，将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n，则 n等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（3分）（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）
A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．
3．（3分）（2021•包头）已知线段 AB＝4，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC＝2，则线段
AD 的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
4．（3分）（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2只，那么取出的
鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2021•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，BC＝2，以点 A为圆心，
交AB 于点 D，交 AC 于点 C，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，则图中阴影部分的面
积为（ ）
A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣
6．（3分）（2021•包头）若 x＝+1，则代数式 x22﹣x+2 的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．3 2﹣
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7．（3分）（2021•包头）定义新运算“ ”，规定：⨂a⨂b＝a2﹣b．若关于 x的不等式
x⨂m＞3的解集为 x＞﹣1，则 m的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
8．（3分）（2021•包头）如图，直线 l1∥l2，直线 l3交l1于点 A，交 l2于点 B，过点 B的直
线l4交l1于点 C．若∠3＝50°，∠1+ 2+ 3∠ ∠ ＝240°，则∠4等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
9．（3分）（2021•包头）下列命题正确的是（ ）
A．在函数 y＝﹣ 中，当 x＞0时，y随x的增大而减小
B．若 a＜0，则 1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
10．（3分）（2021•包头）已知二次函数 y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点
（1，﹣b），则一次函数 y＝bx﹣ac 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（3分）（2021•包头）如图，在△ABC 中，AB＝AC，连接 AD，与 BC 相交于点 O，
垂足为 C，与 AD 相交于点 E，BC＝6，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的OA 边在 x轴的正
第2页（共 34 页）
半轴上，点 B的坐标为（4，2），反比例函数 y＝ （x＞0），与对角线 OB 交于点
E，与 AB 交于点 F，DE，EF
①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分.请把答案填在答题卡上对应的横线
上。
13．（3分）（2021•包头）因式分解： +ax+a＝ ．
14．（3分）（2021•包头）化简： ＝ ．
15．（3分）（2021•包头）一个正数 a的两个平方根是 2b1﹣和b+4，则 a+b的立方根为
．
16．（3分）（2021•包头）某人 5次射击命中的环数分别为 5，10，7，x，10．若这组数
据的中位数为 8 ．
17．（3分）（2021•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，垂足为 B，且 BD＝3，与
AB 相交于点 M，过点 M作MN⊥CB，则 MN 的长为 ．
第3页（共 34 页）
18．（3分）（2021•包头）如图，在▱ABCD 中，AD＝12，连接 OC．若 OC＝AB，则
▱ABCD 的周长为 ．
19．（3分）（2021•包头）如图，BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，E是BD 上一点，连
接CE，EF，EF＝EC，则∠BAF 的度数为 ．
20．（3分）（2021•包头）已知抛物线 y＝x22﹣x3﹣与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B
的左侧）与 y轴交于点 C（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，△ACE
的面积为 ．
三、解答题：本大题共有 6小题，共 60 分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写
在答题卡的对应位置。
21．（8分）（2021•包头）为了庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了学党史知识竞
赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为 20 名（如图），已知竞赛成绩
满分为 100 分，统计表中 a，解答下列问题：
甲组 20 名学生竞赛成绩统计表
成绩（分） 70 80 90 100
人数 3ab5
（1）求统计表中 a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）÷4
＝85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，请写出正确的算式并计算出
结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
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22．（8分）（2021•包头）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线 AB 的同
一侧选定 C，D两个观测点km，CD 长为 （ +），BD 长为 km，∠CDB＝
135°（A、B、C、D在同一水平面内）．
（1）求A、D两点之间的距离；
（2）求隧道AB 的长度．
23．（10 分）（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800 米．某天早上，小刚到学校后发
现作业本忘在家中，此时离上课还有20 分钟，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．
已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平
均速度的 1.6 倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3分钟，他能否在上课前赶回学校？请
说明理由．
24．（10 分）（2021•包头）如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是BC 边上的高，交 AC 于
点F，过点 F作FG⊥AB，交 于点 G，交 AD 于点 M，DE，DF．
（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；
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摘要：
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2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．（3分）（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）A．6B．5C．4D．32．（3分）（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．3．（3分）（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，则线段AD的长为（ ）A．1B．3C．1或3D．...
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