2021年内蒙古呼和浩特市中考数学真题 解析版
2025-07-19
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2021 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
2．如图，在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线 DE 经过点 A，∠DAB＝50°，则∠EAC
的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4B． • ＝1
C．﹣18+12÷（﹣ ）＝4 D． ﹣a﹣1＝
5．已知关于 x的不等式组 无实数解，则 a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
6．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇
形统计图，由图中的信息，得出以下 3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为 140 人，则初一学生总人数为 1080 人．
③若从该校初一学生中抽取 120 人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农
村、牧区、城镇学生中分别随机抽取 30、20、70 人，样本更具有代表性．
A．3个B．2个C．1个D．0个
7．在平面直角坐标系中，点 A（3，0），B（0，4）．以 AB 为一边在第一象限作正方形
ABCD，则对角线 BD 所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣ x+4 B．y＝﹣ x+4 C．y＝﹣ x+4 D．y＝4
8．如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外
接圆直径 d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周
长近似代替其外接圆周长，便可估计 π的值，下面 d及π的值都正确的是（ ）
A．d＝ ，π≈8sin22.5°
B．d＝ ，π≈4sin22.5°
C．d＝ ，π≈8sin22.5°
D．d＝ ，π≈4sin22.5°
9．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若 A，B，C，D，E分别赛了
5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与 B队比赛的球队可能是 D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13 人参加捐款，其中小王的捐款数比 13 人捐款的平均数多 2元，则小王的捐款数
不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10 ． 已 知 二 次 项 系 数 等 于 1的 一 个 二 次 函 数 ， 其 图 象 与 x轴 交 于 两 点 （ m，0） ，
（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若 0＜m＜n＜2，则 ab
的取值范围是（ ）
A．0＜ab＜B．0＜ab＜C．0＜ab＜D．0＜ab＜
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规
定的横线上，不需要解答过程）
11．因式分解：x3y﹣4xy＝ ．
12．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，若 A点坐标为（ ，
﹣2），则 k1+k2＝ ．
13．已知圆锥的母线长为 10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 ．
（用含π的代数式表示），圆心角为 度．
14．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 20 岁的概率为0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，据此若设刚出生的这种动物共有 a只，则 20 年后存活的有 只，现年20 岁
的这种动物活到 25 岁的概率是 ．
15．已知菱形ABCD 的面积为2，点 E是一边 BC 上的中点，点 P是对角线 BD 上的动
点．连接AE，若 AE 平分∠BAC，则线段PE 与PC 的和的最小值为 ，最大值
为 ．
16．若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数
列A．定义数列 A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中 yn是这个数列中第 n
个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如
果数列 A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是
．
三、解答题（本大题共 8小题，满分72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10 分）计算求解：
（1）计算（ ）﹣1﹣（ ﹣ ）÷ + tan30°；
（2）解方程组 ．
18 ．（8分）如图， 四 边 形 ABCD 是 平行四边形， BE∥DF 且分 别 交对 角 线 AC 于点
E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF 的形状．（无需
说明理由）
19．（10 分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二
年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试
成绩（满分50 分，30 分及 30 分以上为合格；40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描
述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级 20 名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，
25．
大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成
绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
大一 a b 43 m
大二39.5 44 c n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中 a＝ ，b＝ ，c＝ ，m＝ ，n ；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说
明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加
此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000 人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求
两人在同一年级的概率．
20．（8分）如图，线段EF 与MN 表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合实践课上，同学
们需要在河岸 MN 上测量这段河的宽度（EF 与MN 之间的距离），已知河对岸EF 上有
建筑物 C、D，且CD＝60 米，同学们首先在河岸 MN 上选取点 A处，用测角仪测得C
建筑物位于 A北偏东 45°方向，再沿河岸走 20 米到达 B处，测得D建筑物位于 B北偏东
55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示
即可）
摘要：
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2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268其中液化温度最低的气体是（ ）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．3a2+4a2＝7a4B．•＝1C．﹣18...
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