2021年山东省菏泽市中考数学真题 试卷 解析版
2025-07-19
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2021 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．如图，数轴上点 A所表示的数的倒数为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a•a3＝a3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6
3．如果不等式组 的解集为 x＞2，那么 m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
4．一副三角板按如图方式放置，含 45°角的三角板的斜边与含 30°角的三角板的长直角边
平行，则∠α的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12πB．18πC．24πD．30π
6．在 2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组
数据整理后制成如下统计表：
成绩（次） 12 11 10 9
人数（名） 1342
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是 10.5 B．平均数是 10.3
C．众数是 10 D．方差是 0.81
7．关于 x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则 k的取值范围是（ ）
A．k且k≠1 B．k≥ 且 k≠1 C．kD．k≥
8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线 y＝
2x+1 沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为 a，直线在
x轴上平移的距离为 b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 ABCD 的面积
为（ ）
A．B．2 C．8 D．10
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡
的相应区域内）
9．2021 年5月11 日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：
截至 2020 年11 月1日零时，全国人口共约 1410000000 人．数据 1410000000 用科学记
数法表示为 ．
10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．
11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝30°，D、E分别为 AC、BC 的中点，DE＝2，过点 B作
BF∥AC，交 DE 的延长线于点 F，则四边形 ABFD 的面积为 ．
12．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，AD＝5，BC＝10，四边形 EFGH 和四边形
HGNM 均为正方形，且点 E、F、G、N、M都在△ABC 的边上，那么△AEM 与四边形
BCME 的面积比为 ．
13．定义：[a，b，c]为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1
﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是 y轴；②当
m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果 m＜0，当 x＞ 时，
y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ．
14．如图，一次函数 y＝x与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 A，过点 A作
AB⊥OA ， 交 x轴 于 点 B； 作 BA1∥OA ， 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点 A1； 过 点 A1作
A1B1⊥A1B交x轴于点 B；再作 B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点 A2，依次进行下去，
…，则点 A2021 的横坐标为 ．
三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（ ）﹣1．
16．（6分）先化简，再求值：1+ ÷ ，其中 m，n满足 ＝﹣ ．
17．（6分）如图，在菱形 ABCD 中，点 M、N分别在 AB、CB 上，且∠ADM＝∠CDN，
求证：BM＝BN．
18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 A处的济南舰突然发现北偏西 30°
方向上的 C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 B处的西安舰，西
安舰测得 C处位于其北偏西 60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？
19．（7分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克 22 元；
小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出160 千克；若每千克降低 3元，每天的销
售量将增加120 千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能
让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边OC、OA 分别在坐标轴上，
且OA＝2，OC＝4，连接 OB．反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过线段 OB 的中点
D，并与AB、BC 分别交于点 E、F．一次函数 y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点 P是x轴上一动点，当 PE+PF 的值最小时，点 P的坐标为 ．
21．（10 分）2021 年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机
抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格
四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生 A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校
运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
22．（10 分）如图，在⊙O中，AB 是直径，弦CD⊥AB，垂足为 H，E为 上一点，F为
弦DC 延长线上一点，连接 FE 并延长交直径AB 的延长线于点 G，连接 AE 交CD 于点
P，若FE＝FP．
（1）求证：FE 是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，sinF＝ ，求 BG 的长．
摘要：
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2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（ ）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列等式成立的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a•a3＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a63．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜24．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（ ）A．10°B．15°C．...
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