2021年山东省潍坊市中考数学试题（教师版）
2025-07-19
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山东省潍坊市 2021 年中考数学真题
一、单项选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分．每小题四个选项只有一项
正确．）
1. 下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2
2. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为
60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角 α的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 101 527 000 用科
学记数法（精确到十万位）（ ）
A. 1.02×108B. 0.102×109C. 1.015×108D.
0.1015×109
4. 若菱形两条对角线的长度是方程 x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4 C. 25 D. 5
5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
*
C. D.
7. 如图为 2021 年第一季度中国工程机械出口额 TOP10 国家的相关数据（同比增速是指相
对于 2020 年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A. 对10 个国家出口额
的
中位数是 26201 万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
8. 记实数 x1，x2，…，xn中的最小数为 min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数 y＝min|2x﹣
1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（共 4小题，每小题 3分，共 12 分．每小题四个选项有多项正
确，全部选对得 3分，部分选对得 2分，有选错的即得 0分．）
9. 下列运算正确的是 ．
A. B. C. D.
*
10. 如图，在直角坐标系中，点 A是函数 y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点
B（﹣4，0），连接 AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO 的值可能为_______．
A. 3B. C. 5D.
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤
是：①在⊙O上任取一点 A，连接 AO 并延长交⊙O于点 B，BO 为半径作圆孤分别交⊙O
于C，D两点，DO 并延长分交⊙O于点 E，F；④顺次连接 BC，FA，AE，DB，得到六边
形AFCBDE．连接 AD，交于点 G，则下列结论错误的是 ．
A. △AOE 的内心与外心都是点 GB. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段 EF 的三等分点 D. EF＝AF
12. 在直角坐标系中,若三点 A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝
ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与 x轴的交点坐标是（﹣ ,0）和（2,0）
C. 当t＞时,关于 x的一元二次方程 ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．
三、填空题（共 4小题，每小题 4分，共 16 分．只填写最后结果．）
*
13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数
的
图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
14. 若x＜2，且，则 x＝_______．
15. 在直角坐标系中，点 A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：
A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），
…．若到达终点An（506，﹣505），则 n的值为 _______．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象
分别为曲线C1，C2，点 P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交 C2于点 A，作 x
轴的垂线交 C2于点 B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
四、解答题（共 7小题，共 68 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： （x，y）是函数 y＝
*
2x与 的图象的交点坐标．
18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向 C处海岛运送物资．
甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为 v．若两船同时到达C处
海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： ≈1.4，≈1.7）
19. 从甲、乙两班各随机抽取10 名学生（共 20 人）参加数学素养测试，将测试成绩分为
如下的 5组（满分为 100 分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：
80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组
成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；
用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝
275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年
度纯收入如表所示：
年度（年） 2016 2017 2018 2019 2020 2021
年度纯收入（万元） 1.5 2.5 4
.
5 7.5 11.3
若记 2016 年度为第 1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），
*
摘要：
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山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．）1.下列各数的相反数中，最大的是（）A.2B.1C.﹣1D.﹣22.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）（）A.1.02×108B.0.102×109C.1.015×108D.0.1015×1094.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣...
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