2021年山东省淄博市中考数学试卷（解析版）
2025-07-19
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2021 年山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题：本大通共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）（2021•淄博）如图，直线 ， ，则 等于
A．B．C．D．
3．（5分）（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点
则沸点最高的液体是
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
4．（5分）（2021•淄博）经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探
测器于 2021 年5月15 日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将 4.6 亿用
科学记数法表示为
A．B．C．D．
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5．（5分）（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级 1班20 名同学的定点投篮比赛成绩
（每人投篮 10 次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数
分别是
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
6．（5分）（2021•淄博）设 ，则
A．B．C．D．
7．（5分）（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用
现在的几何语言表达即：如图， 为 的直径，弦 ，垂足为点 ， 寸，
寸，则直径 的长度是
A．12 寸B．24 寸C．13 寸D．26 寸
8．（5分）（2021•淄博）如图， ， 相交于点 ，且 ，点 ， ，
在同一条直线上．已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的数量关系
第2页（共 33 页）
式是
A．B．C．D．
9．（5分）（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为 的“健身步道”健步走，甲的速
度是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12 分钟走完全程．设乙的速度为 ，则下列方程中正确
的是
A．B．
C．D．
10．（5分）（2021•淄博）已知二次函数 的图象交 轴于 ， 两点．若
其图象上有且只有 ， ， 三点满足 ，则 的值是
A．1 B．C．2 D．4
11．（5分）（2021•淄博）如图，在 中， ， 是斜边 上的中线，
过点 作 交 于点 ．若 ， 的面积为 5，则 的值为
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A．B．C．D．
12．（5分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的边 与 轴的
正半轴重合， ， 轴，对角线 ， 交于点 ．已知 ，
的面积为 4．若反比例函数 的图象恰好经过点 ，则 的值为
A．B．C．D．12
二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分．
13．（4分）（2021•淄博）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
14．（4分）（2021•淄博）分解因式： ．
15．（4分）（2021•淄博）在直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为 ，将点 向
左平移 3个单位得到点 ，则 的坐标为 ．
16．（4分）（2021•淄博）对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点，
则 的取值范围是 ．
17．（4分）（2021•淄博）两张宽为 的纸条交叉重叠成四边形 ，如图所示．若
，则对角线 上的动点到， ， 三点距离之和的最小值是 ．
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三、解答题：本大题共 7个小题，共 70 分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算
步骤．
18．（8分）（2021•淄博）先化简，再求值： ，其中 ，
．
19．（8分）（2021•淄博）如图，在 中， 的平分线交 于点 ，过点 作
交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ， ，求 的度数．
20． （10 分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双 曲线
相交于 ， 两点．
（1）求 ， 对应的函数表达式；
（2）过点 作 轴交 轴于点 ，求 的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于 的不等式 的解集．
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摘要：
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2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）（2021•淄博）如图，直线，，则等于 A．B．C．D．3．（5分）（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点则沸点最高的液体是 A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦4．（5分）（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面...
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