2021年四川省成都市中考数学试卷及答案

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2021 年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．﹣7的倒数是（　　）

A．﹣ B．C．﹣7 D．7

2．如图所示的几何体是由 6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A．B．

C．D．

3．2021 年5月15 日7时18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3亿千米的神秘火星，

在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．

将数据 3亿用科学记数法表示为（　　）

A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108

4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（﹣4，2）关于 x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）

5．下列计算正确的是（　　）

A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6

C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2

6．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F分别在 BC，DC 边上，添加以下条件不能判定

△ABE≌△ADF 的是（　　）

A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD

7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，

最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中

位数是（　　）

A．34 B．35 C．36 D．40

8．分式方程 +＝1的解为（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1

9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱

五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各

带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的，

那么乙也共有钱 50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为

x，y，则可列方程组为（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中

阴影部分的面积为（　　）

A．4πB．6πC．8πD．12π

二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16 分，答案写在答题卡上）

11．（4分）因式分解：x2﹣4＝　　．

12．（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A所代表的正方形的面积为　　．

13．（4分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则 k＝

．

14．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点 A为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；②分别以 M，N为圆心，以

大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点 O；③作射线AO，交 BC 于点 D．

若点 D到AB 的距离为 1，则 BC 的长为　　．

三、解答题（本大题共 6个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）

15．（12 分）（1）计算： +（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．

（2）解不等式组：．

16．（6分）先化简，再求值：（1+ ）÷，其中 a＝ ﹣3．

17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定

《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025 年）》，共提出八项主要任务，

其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定

开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，

该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能

选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

课程人数

篮球m

足球21

排球30

乒乓球n

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中 m，n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能

环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，

已知测倾器的高度为1.6 米，在测点 A处安置测倾器，测得点 M的仰角∠MBC＝33°，

在与点 A相距 3.5 米的测点 D处安置测倾器，测得点 M的仰角∠MEC＝45°（点 A，D

与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 MN 的长．（结果精确到 1米；参考数据

sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

19．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y

＝（x＞0）的图象相交于点 A（a，3），与 x轴相交于点 B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x轴正半轴于点 D，当△ABD

是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点C的坐标．

20．（10 分）如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接 AC，BC，D为AB 延长线

上一点，连接 CD，且∠BCD＝∠A．

（1）求证：CD 是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，△ABC 的面积为 2，求 CD 的长；

（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接 CE 交线段OA 于点 F，若＝，求

BF 的长．

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摘要：

2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣7的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣7D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（　　）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴...

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