2021年四川省南充市中考数学真题试卷 解析版

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2021 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）每小题都有代号为
A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡
对应位置，填涂正确记 4分，不涂、错涂或多涂记 0分.
1．满足 x≤3的最大整数 x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．数轴上表示数 m和m+2 的点到原点的距离相等，则 m为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
3．如图，点 O是▱ABCD 对角线的交点，EF 过点 O分别交 AD，BC 于点 E，F，下列结论
成立的是（　　）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
4． 据 统 计 ， 某 班 7个 学 习 小 组 上 周 参 加 “ 青 年 大 学 习 ” 的 人 数 分 别 为 ：
5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（　　）
A．该组数据的中位数是 6 B．该组数据的众数是 6
C．该组数据的平均数是 6 D．该组数据的方差是 6
5．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1元，购买 10 个肉粽和 5个素粽共用去 70 元，设每
个肉粽 x元，则可列方程为（　　）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
6．下列运算正确的是（　　）
A． • ＝ B．÷＝
C．+＝D． ﹣ ＝
7．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，CD＝2OE，则∠BCD 的度数为（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60° ， 点 E，F分别在边 AB ，BC 上 ， AE ＝BF ＝
2，△DEF 的周长为 3，则 AD 的长为（　　）
A．B．2 C．+1 D．2﹣1
9．已知方程 x2﹣2021x+1＝0的两根分别为 x1，x2，则 x12﹣ 的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝15，BC＝20，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 A′，B′
分别对应点 A，B给出下列结论：
①顺次连接点 A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线 AA′的对称点的距离为 48；
③A′C﹣B′C的最大值为 15；
④A′C+B′C的最小值为 9．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线
上.
11．如果 x2＝4，则 x＝　 　 ．
12 ．在﹣2， ﹣ 1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是
．
13．如图，点 E是矩形 ABCD 边AD 上一点，点 F，G，H分别是 BE，BC，CE 的中点，
AF＝3，则 GH 的长为 　 　 ．
14．若 ＝3，则 +＝　 　 ．
15 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D为BC 上 一 点 ， BC ＝AB ＝3BD ， 则 AD ：AC 的 值 为
．
16．关于抛物线 y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：
①当a＜0时，抛物线与直线 y＝2x+2 没有交点；
②若抛物线与 x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；
③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边
界），则 a≥1．
其中正确结论的序号是 　 　 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。
17．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中 x＝﹣1．
18．（8分）如图，∠BAC＝90°，AD 是∠BAC 内部一条射线，若 AB＝AC，BE⊥AD 于点
E，CF⊥AD 于点 F．求证：AF＝BE．
19．（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自
选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩
（百分制）的统计图表如下：
考生 自选项目 长跑 掷实心球
小红 95 90 95
小强 90 95 95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占 50%、长跑占 30%、掷实心球占 20%计算成绩（百分
制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
20．（10 分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论 k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且k与 都为整数，求 k所有可能的值．
21．（10 分）如图，反比例函数的图象与过点 A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点 B
和C．
（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；
（2）已知点 D（﹣1，0），直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写
出点 E的坐标，并求△BCE 的面积．
22．（10 分）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接 OB 并延长到点 C，使BC＝
OB，连接 AC．
（1）求证：AC 是⊙O的切线；
（2）点 D，E分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交⊙O于点 F，G，OA＝4，求 GF
的长．
23．（10 分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用 300 元；如果进价减少 2元/
千克，同样数量的苹果只用 200 元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100 千克，
超过部分购进价格减少 2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）
摘要：

2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1．满足x≤3的最大整数x是（　　）A．1B．2C．3D．42．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）A．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年...

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