2021年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案
2025-07-19
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2021 年重庆市中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了
代号为 A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑
1．3的相反数是（ ）
A．3 B．C．﹣3 D．﹣
2．不等式 x＞5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算 x4÷x结果正确的是（ ）
A．x4B．x3C．x2D．x
4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点 O为位似中心放大后得到△OCD，若
B（0，1），D（0，3），则△OAB 与△OCD 的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
5．如图，AB 是⊙O的直径，AC，BC 是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．5﹣2＝21 B．2+ ＝2 C．×＝3 D．÷＝3
7．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映
了小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误
的是（ ）
A．小明家距图书馆 3km
B．小明在图书馆阅读时间为 2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和
△DCB 全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
9．如图，把含 30°的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，∠PMN＝30°，直角顶点 P
在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N分别在 AB 和CD 边上，MN 与BD 交于点
O，且点 O为MN 的中点，则∠AMP 的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B点水平距离 150 米的 C处有一山坡，斜坡 CD 的坡度
（或坡比）为 i＝1：2.4，坡顶 D到BC 的垂直距离 DE＝50 米（点 A，B，C，D，E在
同一平面内），在点 D处测得建筑物顶 A点的仰角为 50°，则建筑物 AB 的高度约为（
）
（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A．69.2 米B．73.1 米C．80.0 米D．85.7 米
11．关于 x的分式方程 +1＝ 的解为正数，且使关于 y的一元一次不等式组
有解，则所有满足条件的整数 a的值之和是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B在x轴的正半轴上，反比例函数
y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接
EF，AF．若点 E为AC 的中点，△AEF 的面积为 1，则 k的值为（ ）
A．B．C．2 D．3
二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上
13．计算： ﹣（π﹣1）0＝ ．
14．不透明袋子中装有黑球 1个、白球 2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随
机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，
前后两次摸出的球都是白球的概率是 ．
15．方程 2（x﹣3）＝6的解是 ．
16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝12，BD＝16，分别以点 A，B，C，D为圆心，
AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留
π）
17．如图，△ABC 中，点 D为边 BC 的中点，连接 AD，将△ADC 沿直线 AD 翻折至△ABC
所在平面内，得△ADC′，连接 CC′，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O．若 AE
＝BE，BC′＝2，则 AD 的长为 ．
18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实
现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22 个，搭配
为A，B，C三种盲盒各一个，其中盒中有 2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音
箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音
箱的数量之比为 3：2；C盒中有 1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核
算，A盒的成本为 145 元，B盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、
多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则 C盒的成本为 元．
三、解答题：（本大题 7个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上.
19．计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
20．2021 年是中国共产党建党100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史
知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞
赛成绩均为整数，满分为 10 分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数8.5 8.5
中位数 a9
众数8b
优秀率45% 55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七年级120 名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
21．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：
作出∠BAC 的角平分线与 BC 交于点 E．连接 BD 交AE 于点 F，交 AC 于点 O，猜想线
段BF 和线段DF 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作
摘要：
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2021年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．3的相反数是（ ）A．3B．C．﹣3D．﹣2．不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．计算x4÷x结果正确的是（ ）A．x4B．x3C．x2D．x4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：35．如图，AB是⊙O...
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