2022年湖南省益阳市中考数学真题（解析版）

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2022 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．四个实数﹣ ，1，2， 中，比 0 小的数是（　　）
A．﹣ B．1 C．2 D．
2．下列各式中，运算结果等于
a
2的是（　　）
A．
a
3﹣
a
B．
a
+
a
C．
a
•
a
D．
a
6÷
a
3
3．若
x
＝2 是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）
A． B． C． D．
4．若
x
＝﹣1 是方程
x
2+
x
+
m
＝0 的一个根，则此方程的另一个根是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知一个函数的因变量
y
与自变量
x
的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）
x
… ﹣1 0 1 2 …
y
… ﹣2 0 2 4 …
A．
y
＝2
x
B．
y
＝
x
﹣1 C．
y
＝ D．
y
＝
x
2
6．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24 个测试位，分成 6 组，同组 4 个测试位各
有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，考生从中随机抽取一道试题，则
某个考生抽到试题
A
的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如
图 2 所示的三棱柱形物体，则图中
a
的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在▱
ABCD
中，
AB
＝8，点
E
是
AB
上一点，
AE
＝3，连接
DE
，过点
C
作
CF
∥
DE
，交
AB
的延长线于
*
1
点
F
，则
BF
的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在△
ABC
中，
BD
平分∠
ABC
，以点
A
为圆心，以任意长为半径画弧交射线
AB
，
AC
于两点，分别以
这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点
E
，作射线
AE
，交
BD
于点
I
，连接
CI
，以下说
法错误的是（　　）
A．
I
到
AB
，
AC
边的距离相等
B．
CI
平分∠
ACB
C．
I
是△
ABC
的内心
D．
I
到
A
，
B
，
C
三点的距离相等
10．如图，已知△
ABC
中，∠
CAB
＝20°，∠
ABC
＝30°，将△
ABC
绕
A
点逆时针旋转 50°得到△
AB
′
C
′，
以下结论：①
BC
＝
B
′
C
′，②
AC
∥
C
′
B
′，③
C
′
B
′⊥
BB
′，④∠
ABB
′＝∠
ACC
′，正确的有（
　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．﹣ 的绝对值是　 　．
12．计算： ﹣ ＝　 　．
13．已知
m
，
n
同时满足 2
m
+
n
＝3 与 2
m
﹣
n
＝1，则 4
m
2﹣
n
2的值是 　 　．
*
2
14．反比例函数
y
＝ 的图象分布情况如图所示，则
k
的值可以是 　 　（写出一个符合条件的
k
值
即可）．
15．如图，
PA
，
PB
表示以
P
为起点的两条公路，其中公路
PA
的走向是南偏西 34°，公路
PB
的走向是南偏
东 56°，则这两条公路的夹角∠
APB
＝　 　°．
16．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的
A
种
候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200 只
A
种候鸟中有 10
只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　 　只
A
种候鸟．
17．如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，若 sin
A
＝ ，则 cos
B
＝　 　．
18．如图，将边长为 3 的正方形
ABCD
沿其对角线
AC
平移，使
A
的对应点
A
′满足
AA
′＝
AC
，则所得正
方形与原正方形重叠部分的面积是 　 　．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
*
3
19．（8 分）计算：（﹣2022）0+6×（﹣ ）+ ÷ ．
20．（8 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
B
＝ 90° ，
CD
∥
AB
，
DE
⊥
AC
于 点
E
，且
CE
＝
AB
． 求 证：
△
CED
≌△
ABC
．
21．（8 分）如图，直线
y
＝
x
+1 与
x
轴交于点
A
，点
A
关于
y
轴的对称点为
A
′，经过点
A
′和
y
轴上的
点
B
（0，2）的直线设为
y
＝
kx
+
b
．
（1）求点
A
′的坐标；
（2）确定直线
A
′
B
对应的函数表达式．
22．（10 分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分
数为整数，满分为 10 分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为 10 分的人数；
（2）请确定下表中
a
，
b
，
c
的值（只要求写出求
a
的计算过程）；
统计量 平均数众数 中位数 方差
（1）班8 8
c
1.16
*
4
（2）班
ab
8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
23．（10 分）如图，
C
是圆
O
被直径
AB
分成的半圆上一点，过点
C
的圆
O
的切线交
AB
的延长线于点
P
，连
接
CA
，
CO
，
CB
．
（1）求证：∠
ACO
＝∠
BCP
；
（2）若∠
ABC
＝2∠
BCP
，求∠
P
的度数；
（3）在（2）的条件下，若
AB
＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留 π 和根号）．
24．（10 分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控
A
、
B
两种型号的收割机参加水稻收割
比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 40%，两人各收割 6亩水稻，乙则比甲多用 0.4 小时完成任务；
甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 3%，2%．
（1）甲、乙两人操控
A
、
B
型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 100 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去
完成收割任务，要求平均损失率不超过 2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
25．（12 分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
E
：
y
＝﹣（
x
﹣
m
）2+2
m
2（
m
＜0）的顶点
P
在抛物线
F
：
y
＝
ax
2上，直线
x
＝
t
与抛物线
E
，
F
分别交于点
A
，
B
．
（1）求
a
的值；
（2）将
A
，
B
的纵坐标分别记为
yA
，
yB
，设
s
＝
yA
﹣
yB
，若
s
的最大值为 4，则
m
的值是多少？
（3）
Q
是
x
轴的正半轴上一点，且
PQ
的中点
M
恰好在抛物线
F
上．试探究：此时无论
m
为何负值，在
y
轴的负半轴上是否存在定点
G
，使∠
PQG
总为直角？若存在，请求出点
G
的坐标；若不存在，请说明理
由．
*
5
摘要：

2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　）A．﹣B．1C．2D．2．下列各式中，运算结果等于a2的是（　　）A．a3﹣aB．a+aC．a•aD．a6÷a33．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）A．B．C．D．4．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）A．﹣1B．0C．1D．25．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）x…﹣1012…y…﹣20...

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