2022年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案解析
2025-07-19
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2022 年湖南省岳阳市中考数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共 8小题，共 24 分）
1.
8
的相反数是
()
A.
1
8
B.
8
C.
−1
8
D.
−8
2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是
()
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
3. 下列运算结果正确的是
()
A.
a+2a=3a
B.
a5÷ a=a5
C.
a2⋅a3=a6
D.
¿
4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续
7
天的销量
¿
单位：袋
¿
分别
为：
105
，
103
，
105
，
110
，
108
，
105
，
108
，这组数据的众数和中位数分别是
()
A.
105
，
108
B.
105
，
105
C.
108
，
105
D.
108
，
108
5. 如图，已知
l/¿AB
，
CD ⊥l
于点
D
，若
∠C=40 °
，则
∠1
的度数是
()
A.
30 °
B.
40 °
C.
50 °
D.
60 °
6. 下列命题是真命题的是
()
A. 对顶角相等
B. 平行四边形的对角线互相垂直
C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形
第1页，共1页
*
7. 我国古代数学著作
《
孙子算经
》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家
取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有
100
头鹿
进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每
3
家共取一头，恰好取完，问：城中
有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为
()
A.
25
B.
75
C.
81
D.
90
8. 已知二次函数
y=m x2−4m2x −3¿
为常数，
m≠ 0¿
，点
P(xp, yp)
是该函数图象
上一点，当
0≤ xp≤4
时，
yp≤− 3
，则
m
的取值范围是
()
A.
m ≥1
或
m<0
B.
m ≥1
C.
m ≤−1
或
m>0
D.
m ≤−1
二、填空题（本大题共 8小题，共 32 分）
9. 要使
√
x −1
有意义，则
x
的取值范围是______．
10.
2022
年
5
月
14
日，编号为
B− 001 J
的
C919
大飞机首飞成功．数据显示，
C919
大飞机的单价约为
653000000
元，数据
653000000
用科学记数法表示为______．
11. 如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，
AD⊥BC
于点
D
，若
BC=6
，则
CD=¿
______．
12. 分式方程
3x
x+1=2
的解为
x=¿
______．
13. 已知关于
x
的一元二次方程
x2+2x+m=0
有两个不相等的实数根，则实数
m
的取
值范围是______．
14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业
共分为四类：
A¿
节日文化篇
¿
，
B¿
安全防疫篇
¿
，
C¿
劳动实践篇
¿
，
D¿
冬奥运动
篇
¿.
下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则
B
类作业有______份．
第2页，共2页
15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点
P
处
观看
200
米直道竞速赛．如图所示，赛道
AB
为东西方向，赛道起点
A
位于点
P
的
北偏西
30 °
方向上，终点
B
位于点
P
的北偏东
60 °
方向上，
AB=200
米，则点
P
到
赛道
AB
的距离约为______米
¿
结果保留整数，参考数据：
√
3≈1.732¿
．
16. 如图，在
⊙O
中，
AB
为直径，
AB=8
，
BD
为
弦，过点
A
的切线与
BD
的延长线交于点
C
，
E
为线段
BD
上一点
¿
不与点
B
重合
¿
，且
OE=DE
．
(1)
若
∠B=35 °
，则
AD
⏜
的长为______
¿
结果保留
π¿
；
(2)
若
AC=6
，则
DE
BE =¿
______．
三、解答题（本大题共 8小题，共 64 分）
17. 计算：
¿−3∨−2 tan 45°+¿
．
18. 已知
a2−2a+1=0
，求代数式
a(a − 4)+(a+1)(a −1)+1
的值．
19. 如图，点
E
，
F
分别在▱
ABCD
的边
AB
，
BC
上，
AE=CF
，连接
DE
，
DF .
请从
以下三个条件：
①∠1=∠2
；
②DE=DF
；
③∠3=∠4
中，选择一个合适的
作为已知条件，使▱
ABCD
为菱形．
(1)
你添加的条件是______
¿
填序号
¿
；
(2)
添加了条件后，请证明▱
ABCD
为菱形．
第3页，共1页
*
20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三
宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了
3
张环保宣传卡片，正面图案如图所示，
它们除此之外完全相同．
(1)
将这
3
张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰
好是“麋鹿”的概率为______；
(2)
将这
3
张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张
卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好
是“江豚”和“天鹅”的概率．
21. 如图，反比例函数
y=k
x(k ≠0)
与正比例函数
y=mx(m ≠0)
的图象交于点
A(−1,2)
和点
B
，点
C
是点
A
关于
y
轴的对称点，连接
AC
，
BC
．
(1)
求该反比例函数的解析式；
(2)
求
△ABC
的面积；
(3)
请结合函数图象，直接写出不等式
k
x<mx
的解集．
22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳
活动，需购买
A
，
B
两种跳绳若干．若购买
3
根
A
种跳绳和
1
根
B
种跳绳共需
140
元；
若购买
5
根
A
种跳绳和
3
根
B
种跳绳共需
300
元．
(1)
求
A
，
B
两种跳绳的单价各是多少元？
第4页，共2页
(2)
若该班准备购买
A
，
B
两种跳绳共
46
根，总费用不超过
1780
元，那么至多可以
购买
B
种跳绳多少根？
23. 如图，
△ABC
和
△DBE
的顶点
B
重合，
∠ABC =∠DBE=90 °
，
∠BAC =∠BDE=30 °
，
BC=3
，
BE=2
．
(1)
特例发现：如图
1
，当点
D
，
E
分别在
AB
，
BC
上时，可以得出结论：
AD
CE =¿
______，直线
AD
与直线
CE
的位置关系是______；
(2)
探究证明：如图
2
，将图
1
中的
△DBE
绕点
B
顺时针旋转，使点
D
恰好落在线
段
AC
上，连接
EC
，
(1)
中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请
说明理由；
(3)
拓展运用：如图
3
，将图
1
中的
△DBE
绕点
B
顺时针旋转
α(19 °<α<60°)
，连
接
AD
、
EC
，它们的延长线交于点
F
，当
DF=BE
时，求
tan(60 °− α)
的值．
24. 如图
1
，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
F1
：
y=x2+bx +c
经过点
A(−3,0)
和
点
B(1,0)
．
(1)
求抛物线
F1
的解析式；
(2)
如图
2
，作抛物线
F2
，使它与抛物线
F1
关于原点
O
成中心对称，请直接写出抛
物线
F2
的解析式；
(3)
如图
3
，将
(2)
中抛物线
F2
向上平移
2
个单位，得到抛物线
F3
，抛物线
F1
与抛物
线
F3
相交于
C
，
D
两点
¿
点
C
在点
D
的左侧
¿
．
①
求点
C
和点
D
的坐标；
②
若点
M
，
N
分别为抛物线
F1
和抛物线
F3
上
C
，
D
之间的动点
¿
点
M
，
N
与点
C
，
D
不重合
¿
，试求四边形
CMDN
面积的最大值．
第5页，共1页
*
摘要：
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2022年湖南省岳阳市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是()A.18B.8C.−18D.−82.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱3.下列运算结果正确的是()A.a+2a=3aB.a5÷a=a5C.a2⋅a3=a6D.¿4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量¿单位：袋¿分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A.105，108B.105，105C.108，105D.108，1085.如图，...
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