黑龙江省牡丹江市2021年中考数学真题试卷（解析版）
2025-07-19
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2021 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3分，满分 24 分）
1. 截止到 2021 年6月10 日，全国累计新冠疫苗接种超 840000000 剂次，用科学记数法表
示840000000，应记作____．
【答案】8.4×108
【解析】
【分析】根据绝对值大于 10 的数科学记数法的表示为 的形式即可求解，其中
，n为整数位数减 1．
【详解】解：840000000=8.4×108．
故答案
为
：8.4×108
【点睛】本题考查绝对值大于 10 的数的科学记数法的表示，绝对值大于 10 的数科学计数
法一般可以写成 的形式，其中 ，n为整数位数减 1，准确确定 a、n的值
是解题关键．
2. 在四边形 ABCD 中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形 ABCD 是平行四边形．
【答案】AB//CD 等
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】∵AB＝CD，
∴当 AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形 ABCD 是平行四
边形．
故答案为 AD＝BC 或者 AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对
边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平
行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3. 甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲45 109 181 110
乙45 111 108 110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于
甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110 次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论
的序号是____．
【答案】①②③
【解析】
【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数
是109，乙班的中位数是 111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差
大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【详解】甲、乙两班的平均数都是 110，故①正确，
∵甲班的中位数是 109，乙班的中位数是 111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
4. 将抛物线 y＝x2﹣2x＋3向左平移 2个单位长度，所得抛物线为____．
【答案】y＝x2+2x＋3
【解析】
【分析】把 y＝x2﹣2x＋3配方得 ，把顶点向左平移 2个单位长度即可得所求
抛物线的解析式．
【详解】把 y＝x2﹣2x＋3配方得 ，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平
移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为 ，即 y＝x2+2x＋3
故答案为：y＝x2+2x＋3．
【点睛】本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平
移．
5. 半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为________ ．
【答案】12
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 圆 心 为 O，AB 为 弦 ， 半 径 与 弦 的 交 点 为 C， 则
OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得 AC=6 ，所以 AB=2AC=12 .
考点：垂径定理.
6. 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，
则原等腰三角形的底角度数为____．
【答案】45°或36°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：①如图1，
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则 AC=BC，AD=CD=BD，
设∠A=x°，
则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得 x=45，
∴原等腰三角形的底角是 45°；
② 如图2，
△ABC 中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角为 36°；
故答案
为
45°或36°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件
的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，
列方程求解．
7. 春耕期间，市农资公司连续 8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．
若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的
化肥存量 s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化
肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．
【答案】10
【解析】
【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销
售化肥20 吨所花的时间．
【详解】解：调入化肥的速度是 30÷6=5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30 吨，在第8天时库存 20 吨，
∴销售化肥的速度是 （吨/天），
∴剩余的20 吨完全调出需要20÷10=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需 8天，但6
天后调入化肥和销售化肥同时进行．
8. 如图，矩形ABCD 中，AD AB，点 E在BC 边上，且 AE=AD，DF⊥AE 于点 F，连
接DE，BF，BF 的延长线交 DE 于点 O，交 CD 于点 G．以下结论：① AF=DC，② OF：
BF=CE：CG，③ S△BCG S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是___
_．
【答案】①②
【解析】
【分析】通过证明△ABE 和△ADF 是等腰直角三角形，结合已知条件，可判断①正确；通
过证明△DCE∽△BCG，得到 ，通过证明△ABF∽△ADE，得到 ，再
通过相似和三角形的外角性质，得到 OE DE，进而证得 ，可判断②正确；
证明△BEF≌△FDG，连接CF 后，可知 ，结合图象，即可判断③不正确；
通过图形中相似三角形超过 6对，可判断④不正确，问题即可得解．
【详解】∵AE AD，AD AB，
∴AE AB．
在Rt△ABE 中，∠ABE=90°，cos∠BAE=，
∴cos∠BAE=．
∴∠BAE=45°，即△ABE 是等腰直角三角形．
∵在矩形ABCD 中，∠BAD=90°，
∴∠DAF=45°．
∵DF⊥AE，
∴∠ADF=45°，即△ADF 是等腰直角三角形．
∴AD AF．
∴AF=AB．
∵在矩形ABCD 中，AB=CD，
∴AF=CD ．故①正确；
又∵AF=AB，∠BAE=45°，
∴∠ABF=67.5°．
∴∠CBG=22.5°．
又∵AE=AD，∠DAE=45°，
∴∠ADE=67.5°．
∴∠CDE=22.5°．
∴∠CBG=∠CDE．
∵∠C=∠C，
∴△DCE∽△BCG．
∴ ．
∵在矩形ABCD 中，BC=AD CD，
∴ ．
在△ABF 和△ADE 中．∠BAF=∠DAE=45°，AF AB ，AE AD ，
摘要：
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2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作____．【答案】8.4×108【解析】【分析】根据绝对值大于10的数科学记数法的表示为的形式即可求解，其中，n为整数位数减1．【详解】解：840000000=8.4×108．故答案为：8.4×108【点睛】本题考查绝对值大于10的数的科学记数法的表示，绝对值大于10的数科学计数法一般可以写成的形式，其中，n为整数位数减1，准确确定a、n的值是解题关键．2.在四边形AB...
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分类：中学教育
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