湖北省十堰市2021年数学中考试题（解析版）

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湖北省十堰市 2021 年数学中考试题
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内．
1. 的相反数是（　　）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为- + ＝0，所以-的相反数是 .
故选 D.
2. 如图，直线 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的性质得到 ，再利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是
，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．
【详解】解：A． ，该项计算错误；
B． ，该项计算正确；
C． ，该项计算错误；
D． ，该项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．
5. 某校男子足球队的年龄分布如下表
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 268321
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，15 B. 8，14 C. 15，14 D. 15，15
【答案】D
【解析】
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 ，
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8人，所以众数是 15 岁；
22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁，所以，中位数是（15
＋15）÷2＝15 岁．
故选：D．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数
可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据
有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据
中的数．
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机
器所需时间少 1天，设现在平均每天生产 x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设现在每天生产 x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产 400 台机器的时间与原计划生产
450 台机器的时间少 1天，列出方程即可．
【详解】解：设现在每天生产 x台，则原来可生产（x−50）台．
依题意得： ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产 400 台机器的时间与原计划生产 450 台
机器的时间少 1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．
7. 如图，小明利用一个锐角是
的
三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为
， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意得出 AD 的长，在 Rt△AED 中利用锐角三角函数的定义求出 ED 的长，由 CE＝CD＋
DE 即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD 是矩形，
∵BC＝15m，AB＝1.5m，
∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，
在Rt△AED 中，
∵∠EAD＝30°，AD＝15m，
∴ED＝AD•tan30°＝15×＝5，
∴CE＝CD＋DE＝ ．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，
属于基本知识的考查．
8. 如图， 内接于 是 的直径，若，则 （ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】首先过点O作OF⊥BC 于F，由垂径定理可得 BF＝CF＝BC，然后由∠BAC＝120°，AB＝
AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC 的度数，由 BD 为⊙O的直径，即可求
得∠BAD 与∠D的度数，又由AD＝3，即可求得 BD 的长，继而求得 BC 的长．
【详解】解：过点O作OF⊥BC 于F，
∴BF＝CF＝BC，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°，
∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠D＝∠C＝30°，
∵BD 为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝60°，
∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，
∵AD＝3，
∴BD＝AD÷cos30°＝3÷=2 ，
∴OB＝BD＝ ，
摘要：

湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.的相反数是（　　）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.2.如图，直线，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A.B.C.D.【...

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