湖南省张家界市2021年中考数学真题试题（解析版）
2025-07-19
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湖南省张家界市 2021 年普通初中学业水平考试试卷
数学
考生注意：本学科试卷共三道大题，23 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，在每个小题的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. -2021 的绝对值等于（ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．
【详解】解：﹣2021 的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．
2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至 2021 年6月5日，免费接种数量已超过
700000000 剂次，将 700000000 用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 700000000 写成 a×10n（1＜|a|＜10，n为正整数）的形式即可．
【详解】解：700000000= ．
故选 C．
【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于 1的数，将原数写成 a×10n（1＜|a|＜10，n为正
整数）的形式，确定 a、n的值成为解答本题的关键．
3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．
【详解】从上面看是一个圆，中间有一个点，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实
线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同类项，完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可．
【详解】解：A， 不能合并同类项，故选项错误，不符合题意；
B， ，故选项错误，不符合题意；
C， ，故选项正确，符合题意；
D， ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是：熟练掌
握合并同类项，完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则．
5. 某校有 4000 名学生，随机抽取了 400 名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校 4000 名学生的体重 B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的 400 名学生的体重 D. 样本容量是 400
【答案】B
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个
考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单
位)．
【详解】解：A、总体是该校 4000 名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；
C、样本是抽取的 400 名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
D、样本容量是 400，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样
本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量
是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
6. 如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正
方形的中心成中心对称，设正方形 的面积为 ，黑色部分面积为 ，则 的比值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设正方形的边长为 2a，则圆的半径为 a，分别表示出黑色部分面积和正方形 的
面积，进而即可求得 的比值．
【详解】设正方形的边长为 2a，则圆的半径为 a
∴ ，圆的面积为
∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称
∴黑色部分面积为圆面积的一半
∴
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内
切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键．
7. 对于实数 定义运算“☆”如下： ，例如 ，则方程
的
根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据题目所给新定义将方程 变形为一元二次方程的一般形式，即 的
形式，再根据根的判别式 的值来判断根的情况即可．
【详解】解：根据题意由方程得：
整理得：
根据根的判别式 可知该方程有两个不相等实数根．
故选 D．
【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据 的值来判断根的情况，
注意 时有两个不相等的实数根； 时有一个实数根或两个相等的实数根； 时没有实数根．
8. 若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同
一个坐标系内的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据抛物线的开口方向确定 a＜0，对称轴可确定 b的正负，与 y轴的交点可知 c＞0，然后逐项
排查即可．
【详解】解：∵抛物线开口方向向下
∴a＜0，
摘要：
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湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2021的绝对值等于（）A.2021B.-2021C.D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【详解】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种...
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分类：中学教育
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