湖南省长沙市2015年中考数学试题及答案
2025-07-19
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2015 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．0.2 B．C．D．5﹣
2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x 2x=1﹣D．（a b﹣ ）2=a2b﹣2
3．（3分）（2015•长沙）2014 年，长沙地铁 2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心
的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地
铁2号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.85×105B．1.85×104C．1.8×105D．18.5×104
4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．六边形的内角和为 360 度B．多边形的外角和与边数有关
C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边
6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销
售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双46610211
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
9．（3分）（2015•长沙）一次函数 y= 2x+1﹣ 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的
是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底
端30 米的 B处，测得树顶 A的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为（ ）
A．米B．30sinα 米C．30tanα 米D．30cosα 米
12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销
售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%．现如果按同一标价打九折销售该电
器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5 元B．875 元C．550 元D．750 元
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形
状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸
出1个球，则摸出白球的概率是 ．
14．（3分）（2015•长沙）圆心角是 60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留
π）．
15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保
留根号）．
16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是 x= ．
17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC 中，DE BC∥， ，DE=6，则 BC 的长是
．
18．（3分）（2015•长沙）如图，AB 是⊙O的直径，点 C是⊙O上的一点，若
BC=6，AB=10，OD BC⊥于点 D，则 OD 的长为 ．
三、解答题（共 8小题，第 19、20 题每小题 6分，第 21、22 题每小题 6分，第 23、24 题每小
题6分，第 25、26 题每小题 6分，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤）
19．（6分）（2015•长沙）计算：（ ）﹣1+4cos60° | 3|+﹣ ﹣ ．
20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（ x y﹣ ）﹣x（x+y）+2xy，其中
x=（3 π﹣ ）0，y=2．
21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传
统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参
赛学生的成绩均不低于50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中
200 名学生的成绩（成绩 x取整数，总分100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统
计图表：
成绩 x/分频数频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学
生中成绩“优”等约有多少人？
22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线 AC、BD
相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线 l，
直线 l与AD、BC 两边分别相交于点 E和点 F．
（1）求证：△AOE COF≌△；
（2）当α=30°时，求线段 EF 的长度．
23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据
调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的
快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否
完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点 A（
，0）与点 B（0，﹣ ），点 D在劣弧 上，连接 BD 交x轴于点 C，且
∠COD= CBO∠．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD 平分∠ABO；
（3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰好为⊙M的切线，求此时点 E的坐
标．
25．（10 分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称
之为“中国结”．
（1）求函数 y= x+2 的图象上所有“中国结”的坐标；
（2）若函数 y= （k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的
值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数 y=（k23k+2﹣ ）x2+（2k24k+1﹣ ）x+k2k﹣ （k为常数）的图象与 x轴相交
得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与 x轴所围成的平面图形中（含边界），
一共包含有多少个“中国结”？
26．（10 分）（2015•长沙）若关于 x的二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常
数）与 x轴交于两个不同的点 A（x1，0）， B（x2，0）（ 0＜x1＜x2），与 y轴交于点
P，其图象顶点为点 M，点 O为坐标原点．
（1）当x1=c=2，a= 时，求x2与b的值；
（2）当x1=2c 时，试问△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB 的面积分别为S1，S2，若△BPO PAO∽△ ，
且S1=S2，求m的值．
摘要：
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2015年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ） A．0.2B．C．D．5﹣ 2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ） A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x2x=1﹣D．（ab﹣）2=a2b﹣2 3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（ ） A．1.85×105B．1...
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