湖南省长沙市2015年中考数学试题及答案

2025-07-19 0 0 500KB 24 页 10玖币

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2015 年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（　　）

　A．0.2 B．C．D．5﹣

2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）

　A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x 2x=1﹣D．（a b﹣ ）2=a2b﹣2

3．（3分）（2015•长沙）2014 年，长沙地铁 2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心

的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地

铁2号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（　　）

　A．1.85×105B．1.85×104C．1.8×105D．18.5×104

4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（　　）

　A．六边形的内角和为 360 度B．多边形的外角和与边数有关

　C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边

6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

　A．B．C．D．

7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销

售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）

尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双46610211

　A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（　　）

　A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

　B．某种彩票的中奖概率为，说明每买 1000 张，一定有一张中奖

　C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

　D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9．（3分）（2015•长沙）一次函数 y= 2x+1﹣ 的图象不经过（　　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的

是（　　）

　A．B．C．D．

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底

端30 米的 B处，测得树顶 A的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为（　　）

　A．米B．30sinα 米C．30tanα 米D．30cosα 米

12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销

售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%．现如果按同一标价打九折销售该电

器一件，那么获得的纯利润为（　　）

　A．562.5 元B．875 元C．550 元D．750 元

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形

状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸

出1个球，则摸出白球的概率是　　　　　　．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是 60°且半径为2的扇形面积为　　　　　　（结果保留

π）．

15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是　　　　　　（结果保

留根号）．

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是 x=　　　　　　．

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC 中，DE BC∥，，DE=6，则 BC 的长是　

．

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB 是⊙O的直径，点 C是⊙O上的一点，若

BC=6，AB=10，OD BC⊥于点 D，则 OD 的长为　　　　　　．

三、解答题（共 8小题，第 19、20 题每小题 6分，第 21、22 题每小题 6分，第 23、24 题每小

题6分，第 25、26 题每小题 6分，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

步骤）

19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60° | 3|+﹣ ﹣ ．

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（ x y﹣ ）﹣x（x+y）+2xy，其中

x=（3 π﹣ ）0，y=2．

21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传

统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参

赛学生的成绩均不低于50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中

200 名学生的成绩（成绩 x取整数，总分100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统

计图表：

成绩 x/分频数频率

50≤x＜60 10 0.05

60≤x＜70 20 0.10

70≤x＜80 30 b

80≤x＜90 a 0.30

90≤x≤100 80 0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　　　　　分数段；

（4）若成绩在90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学

生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线 AC、BD

相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线 l，

直线 l与AD、BC 两边分别相交于点 E和点 F．

（1）求证：△AOE COF≌△；

（2）当α=30°时，求线段 EF 的长度．

23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据

调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的

快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否

完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点 A（

，0）与点 B（0，﹣ ），点 D在劣弧上，连接 BD 交x轴于点 C，且

∠COD= CBO∠．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD 平分∠ABO；

（3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰好为⊙M的切线，求此时点 E的坐

标．

25．（10 分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称

之为“中国结”．

（1）求函数 y= x+2 的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数 y= （k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的

值与相应“中国结”的坐标；

（3）若二次函数 y=（k23k+2﹣ ）x2+（2k24k+1﹣ ）x+k2k﹣ （k为常数）的图象与 x轴相交

得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与 x轴所围成的平面图形中（含边界），

一共包含有多少个“中国结”？

26．（10 分）（2015•长沙）若关于 x的二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常

数）与 x轴交于两个不同的点 A（x1，0）， B（x2，0）（ 0＜x1＜x2），与 y轴交于点

P，其图象顶点为点 M，点 O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a= 时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c 时，试问△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB 的面积分别为S1，S2，若△BPO PAO∽△ ，

且S1=S2，求m的值．

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摘要：

2015年湖南省长沙市中考数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（　　）　A．0.2B．C．D．5﹣　2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）　A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x2x=1﹣D．（ab﹣）2=a2b﹣2　3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（　　）　A．1.85×105B．1...

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