湖南省长沙市2016年中考数学试题及答案

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2016 年湖南省长沙市中考数学试卷
　
一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合
题意的选项.本大题共 1 2 小题，每小题 3分，满分 3 6 分）
1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．C．0 D．6
2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2 01 6 年年底通车，
通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 2 5 分钟，这条铁路全长
99500 米，则数据 99500 用科学记数法表示为（　　）
A．0.995×10 5B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×10 4
3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．× = B．x8÷x2=x4C．（2a）3= 6a 3D．3a 5•2a3= 6a 6
4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）
A．540° B ．720° C ．900° D ．360°
5．（3分）（2016•长沙）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A．B．C．D．
6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何
体的主视图是（　　）
A．B．C．D．
7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为 3和7，则第三边长可能
是（　　）
A．6 B．3 C ．2 D．11
8．（3分）（2016•长沙）若将点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4个
单位得到点 B，则点 B的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A．B．C．D．
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10．（3分）（20 16•长沙）已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中
位数分别为（　　）
A．75，80 B ．80 ，85 C ．80，90 D．80，80
11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼
顶部 B处的仰角为 3 0°，看这栋楼底部 C处的俯角为 60°，热气球 A处与楼的水平
距离为 120m，则这栋楼的高度为（　　）
A．160 m B．120 m C．300m D ．160 m
12．（3分）（20 16•长沙）已知抛物线 y =a x2+bx +c （b＞a＞0）与 x轴最多有一
个交点，现有以下四个结论：
① 该抛物线的对称轴在 y轴左侧；
② 关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；
a b+ c≥0③ ﹣ ；
④ 的最小值为 3．
其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 1 8 分）
13．（3分）（20 16•长沙）分解因式：x2y 4y=﹣ 　　　　　　
．
14．（3分）（20 16•长沙）若关于 x的一元二次方程 x24 x m=0﹣ ﹣ 有两个不相等
的实数根，则实数 m的取值范围是　　　　　　
．
15．（3分）（20 16•长沙）如图，扇形 OAB 的圆心角为 1 20°，半径为 3，则该扇
形的弧长为　　　　　　
．（结果保留 π）
16．（3分）（20 16•长沙）如图，在⊙O中，弦 AB=6，圆心 O到A B 的距离
OC=2 ，则⊙O的半径长为　　　　　　
．
第2页（共 21 页）
17．（3分）（20 16•长沙）如图，△ABC 中 ，A C=8，B C=5，AB 的垂直平分线
DE 交A B 于点 D，交边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为　　　　　　
．
18．（3分）（20 16•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子
朝上的点数互不相同”的概率是　　　　　　
．
　
三、解答题（本大题共 8个小题，第 1 9 、2 0 题每小题 6分，第 2 1 、2 2 题每小题 6分，
第2 3 、2 4 题每小题 6分，第 2 5 、2 6 题每小题 6分，共 6 6 分。解答应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）（20 16•长沙）计算：4sin60° | 2|﹣ ﹣ ﹣ +（﹣1）2 0 1 6 ．
20．（6分）（20 16•长沙）先化简，再求值： （ ﹣ ）+，其中
a= 2，b= ．
21．（8分）（20 16•长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美
丽长沙”的号召 ，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好
地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜
欢的一种树”的调查活动（每 人限 选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成
如图两个不完整 的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：　　　　　　
；
（2）请将条形统计图 补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民 8万人，请你估计这 8万人中最喜欢玉兰树的有
多少人？
22．（8分）（20 16•长沙）如图，AC 是▱AB CD 的对角线，∠B AC = DA C∠．
（1）求证：AB =B C；
（2）若 AB=2 ，AC=2 ，求▱ABCD 的面积．
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23．（9分）（20 16•长沙）2016 年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长
沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，
沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运
输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土
方，已知 2辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨，5辆大
型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，
若每次运输土方总量 不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种
派车方案？
24．（9分）（20 16•长沙）如图，四边形 A BCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O的
直径，过点 C作AC 的垂线交 A D 的延长线于点 E，点 F为CE 的中点，连接
DB ，DC ，DF ．
（1）求∠CD E 的度数；
（2）求证：DF 是 ⊙O的切线 ；
（3）若 AC=2 D E，求 ta n ABD∠的值．
25．（10 分）（2016•长沙）若抛物线 L：y= ax 2+b x+c（a，b，c是常数，
abc≠0）与直线 l都经过y轴上的一点 P，且抛物线 L的顶点 Q在直线 l上，则称此
直线 l与该抛物线 L具有“一带一路”关系．此时，直线 l叫做抛物线 L的“带
线”，抛物线 L叫做直线 l的“路线”．
（1）若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x22x +n﹣具有“一带一路”关系，求 m，n的值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y = 的图象上，它的“带线” l的解 析式
为y= 2x 4﹣ ，求此“路线”L的解 析式；
（3）当常数k满足 ≤k≤2 时，求抛物线 L：y =ax2+（3k22 k+1﹣ ）x+k 的“带
线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
26．（10 分）（2016•长沙）如图，直线 l：y= x +1﹣ 与 x轴，y轴分别交于 A，B
两点，点 P，Q是直线 l上的两个动点， 且点P在第二象限，点 Q在第四象限，
∠POQ=135° ．
（1）求△AOB 的周长；
（2）设AQ=t ＞0，试用含t的代数式表示点 P的坐标；
第4页（共 21 页）
（3）当动点P，Q在直线 l上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记
ta n AO Q= m∠，若过点 A的二次函数y=ax 2+bx+c 同时满足以下两个条件：
6a+3b+2c=0① ；
②当m≤x≤m+2 时，函数y的最大值等于 ，求二次项系数a的值．
　
第5页（共 21 页）
摘要：

2016年湖南省长沙市中考数学试卷　一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（　　）A．﹣2B．C．0D．62．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（　　）A．×=...

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