湖南省长沙市2017年中考数学试题及答案

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2017 年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）

1．（3分）下列实数中，为有理数的是（　　）

A．B．π C．D．1

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6

3．（3分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约

为82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（　　）

A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108

4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

直角三角形 B．

正五边形 C．

正方形 D．

平行四边形

5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定

是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

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6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据 3，5，4，1，﹣2的中位数是 4

D．“367 人中有 2人同月同日出生”为必然事件

7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（　　）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱

8．（3分）抛物线 y=2（x 3﹣）2+4顶点坐标是（　　）

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）

9．（3分）如图，已知直线 a∥b，直线 c分别与 a，b相交，∠1=110°，则∠2

的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．110°

10．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这

个菱形的周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八

里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有

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人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每

天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走

的路程为（　　）

A．24 里B．12 里C．6里D．3里

12．（3分）如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A与CD 边上的一点 H重合（H

不与端点 C，D重合），折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC

交于点 G．设正方形 ABCD 的周长为 m，△CHG 的周长为 n，则的值为（

　）

A．B．

C．D．随 H点位置的变化而变化

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=　　．

14．（3分）方程组的解是　　．

15．（3分）如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，

则⊙O的半径为　　．

16 ．（ 3分）如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为

A（2，4）， B（6，0）， O（0，0），以原点 O为位似中心，把这个三角形

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缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点 B′的坐标是（3，0），则点 A′的坐

标是　　．

17．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是

1.6 米，方差分别是 S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，　　同学的成绩更

稳定（填“甲”或“乙”）

18．（3分）如图，点 M是函数y= x 与y= 的图象在第一象限内的交点，

OM=4，则 k的值为　　．

三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分）

19．（6分）计算：|3﹣|+（π 2017﹣）02sin30°﹣+（）﹣1．

20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校

园”活动，某校团委组织八年级100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对

全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别分数段频次频率

A60≤x＜70 17 0.17

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B 70≤x＜80 30 a

C 80≤x＜90 b 0.45

D 90≤x＜100 8 0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中 a=　　，b=　　；

（2）请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙

两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或

画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态

化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东

方航行，在 A处测得灯塔P在北偏东 60°方向上，继续航行1小时到达 B处，此

时测得灯塔P在北偏东 30°方向上．

（1）求∠APB 的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是

否安全？

23．（9分）如图，AB 与⊙O相切于点 C，OA，OB 分别交⊙O于点 D，E，=

（1）求证：OA=OB；

（2）已知 AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．

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摘要：

2017年湖南省长沙市中考数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（　　）A．B．πC．D．12．（3分）下列计算正确的是（　　）A．=B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xyD．（mn2）3=mn63．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×1084．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．...

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