湖南省长沙市2019年中考数学试题及答案

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2019 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列各数中，比﹣3 小的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3 分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到 2020 年，长沙电网建设改造投资
规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求．数据 15000000000 用科学记数法表示为（　　）
A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010 D．0.15×1011
3．（3 分）下列计算正确的是（　　）
A．3
a
+2
b
＝5
ab
B．（
a
3）2＝
a
6
C．
a
6÷
a
3＝
a
2D．（
a
+
b
）2＝
a
2+
b
2
4．（3 分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
5．（3 分）如图，平行线
AB
，
CD
被直线
AE
所截，∠1＝80°，则∠2 的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．（3 分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3 分）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩
取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11
名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3 分）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是（　　）
A．2π B．4π C．12π D．24π
9．（3 分）如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
B
＝30°，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
AB
的长为
半径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
，交
BC
于点
D
，连接
AD
，则∠
CAD
的度数是（　　）
A．20° B．30° C．45° D．60°
10．（3 分）如图，一艘轮船从位于灯塔
C
的北偏东 60°方向，距离灯塔 60
nmile
的小岛
A
出发，沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
C
的南偏东 45°方向上的
B
处，这时轮船
B
与小岛
A
的距
离是（　　）
A．30
nmile
B．60
nmile
C．120
nmile
D．（30+30 ）
nmile
11．（3 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头
的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1尺，问木头长多少尺？可设木头
长为
x
尺，绳子长为
y
尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3 分）如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，tan
A
＝2，
BE
⊥
AC
于点
E
，
D
是线段
BE
上的一个动点，则
CD
+
BD
的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）式子 在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是　 　．
14．（3 分）分解因式：
am
2﹣9
a
＝　 　．
15．（3 分）不等式组 的解集是　 　．
16．（3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一
球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下
是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.36
0
0.38
7
0.40
4
0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）
17．（3 分）如图，要测量池塘两岸相对的
A
，
B
两点间的距离，可以在池塘外选一点
C
，连接
AC
，
BC
，分别取
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，测得
DE
＝50
m
，则
AB
的长是　 　
m
．
18．（3 分）如图，函数
y
＝ （
k
为常数，
k
＞0）的图象与过原点的
O
的直线相交于
A
，
B
两点，点
M
是第一象限内双曲线上的动点（点
M
在点
A
的左侧），直线
AM
分别交
x
轴，
y
轴于
C
，
D
两点，连
接
BM
分别交
x
轴，
y
轴于点
E
，
F
．现有以下四个结论：
①△
ODM
与 △
OCA
的面积相等；②若
BM
⊥
AM
于 点
M
，则∠
MBA
＝ 30° ；③若
M
点 的 横坐标为
1，△
OAM
为等边三角形，则
k
＝2+ ；④若
MF
＝
MB
，则
MD
＝2
MA
．
其中正确的结论的序号是　 　．（只填序号）
三、解答题（本大题共 8 个小题，第19、20 题每小题 6 分，第21、22 题每小题 6 分，第23、24 题每小题
6 分，第25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
19．（6 分）计算：|﹣|+（ ）﹣1﹣ ÷ ﹣2cos60°．
20．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中
a
＝3．
21．（8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分
类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分
按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级 频数频率
优秀 21 42%
良好
m
40%
合格 6
n
%
待合格 3 6%
（1）本次调查随机抽取了　 　名学生；表中
m
＝　 　，
n
＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生
共有多少人．
22．（8 分）如图，正方形
ABCD
，点
E
，
F
分别在
AD
，
CD
上，且
DE
＝
CF
，
AF
与
BE
相交于点
G
．
（1）求证：
BE
＝
AF
；
（2）若
AB
＝4，
DE
＝1，求
AG
的长．
23．（9 分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志
愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公
益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42 万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24．（9 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相
似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线
上填写“真”或“假”）．
① 四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题）
摘要：

2019年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（　　）A．﹣5B．﹣1C．0D．12．（3分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（　　）A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010D．0.15×10113．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a+2b＝5abB．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　...

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