湖南省长沙市2020年中考数学试题及答案

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2020 年长沙市初中学业水平考试试卷

数学

一、选择题

1. 的值是( )

A. B. 6C. 8D.

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A. B.

C. D.

3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，

以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020 年1月至 5月，全国累计办理出口退

税632400000000 元，其中 632400000000 用科学记数法表示为( )

A. B. C. D.

4.下列运算正确

的

是( )

A. B. C. D.

5.2019 年10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出

杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土

石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 (单位：天)与完成运送任务所需的时间 t(单位：

天)之间的函数关系式是( )

A. B. C. D.

6.从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角是 30 度，船离灯塔的水平距离为( )

A. 米B. 米C. 21 米D. 42 米

7.不等式组

的

解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

8.一个不透明的袋子中装有 1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回

摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是( )

A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球

C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球

D. 第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是

9.2020 年3月14 日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”国际数学日之所以定在

3月14 日，是因为 3．14 与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，

可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把

圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的

周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是(

)

A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④

10.如图，一块直角三角板的60 度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边 AB 平分，

交直线 GH 于点 E，则的大小为( )

A. B. C. D.

11.随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂

家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品

所需的时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产 x万件，依据题意得( )

A. B. C. D.

12.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进

行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食

用率”p与加工煎炸的时间 t(单位：分钟)近似满足函数关系式： ( a，b，c为常数)，

如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )

A. 3.50 分钟 B. 4.05 分钟 C. 3.75 分钟 D. 4.25 分钟

二、填空题

13.长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100

名市民，得到了如下的统计表：

这次调查的众数和中位数分别是___________________________．

14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定

发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给 B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给 B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．

15.若一个圆锥的母线长是 3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．

16.如图，点P在以 MN 为直径的半圆上运动，(点P与M，N不重合) 平分，交

PM 于点 E，交PQ 于点 F．

(1) ___________________．

(2)若，则 ___________________．

三、解答题

17.计算：

18.先化简，再求值，其中

19.人教版初中数学教科书八年级上册第48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：

求作：的平分线

做法：(1)以 O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交OB 于点 N，

(2)分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 C

(3)画射线 OC，射线 OC 即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：

(1)这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．

① ② ③ ④

(2)请你证明OC 为的平分线．

20.2020 年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育

的

意见》长沙市教育

局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干

学生进行调查，得到如下统计图表：

(1)这次调查活动共抽取___________人；

(2) ．

(3)请将条形图补充完整

(4)若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4次及以上的学生人数．

21.如图，为的直径，C为上的一点，AD 与过点 C的直线互相垂直，垂足为D，AC 平分

．

(1)求证：DC 为的切线；

(2)若，求的半径．

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摘要：

2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题1.的值是()A.B.6C.8D.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，...

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