江西省南昌市2014年中考数学试卷（含答案)

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1
2014 年江西省南昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（　　）
　A．﹣B．0 C．2﹣D．2
分
析：
用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
解
答： 解：画一个数轴，将 A=﹣ 、B=0、C= 2﹣ 、D=2 标于数轴之上，
可得：
C∵点位于数轴最左侧，
C∴选项数字最小．
故选：C．
点
评：
本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
　
2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学
点的建设任务．5.78 万可用科学记数法表示为（　　）
　A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104
考
点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分
析：
科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值是易
错点，由于 5.78 万有 5位整数，所以可以确定 n=5 1=4﹣ ．
解
答：
解：5.78 万=57 800=5.78×104．
故选 D．
点
评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与n值是关键．
　
3．（3分）（2014•南昌）某市 6月份某周气温（单位：℃）为 23、25、28、25、28、31、28，
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
　A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31
考
点：
众数；中位数．菁优网版权所有
分
析：
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数
可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数
2
（或两个数的平均数）为中位数
解
答：
解：将这组数据从小到大的顺序排列 23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28℃．
处于中间位置的那个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
28℃；
故选 B．
点
评：
本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大
到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的
中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
　
4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（　　）
　A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3= 6a﹣6C．（2a+1）（ 2a﹣
1）=2a21﹣
D．（2a3a﹣2）÷a2=2a
1﹣
考
点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．菁优网版权所有
分
析：
A．根据合并同类项法则判断；
B．根据积的乘方法则判断即可；
C．根据平方差公式计算并判断；
D．根据多项式除以单项式判断．
解
答：
解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；
B．（﹣2a2）3= 8a﹣6，故本项错误；
C．（2a+1）（ 2a 1﹣ ）=4a21﹣ ，故本项错误；
D．（2a3a﹣2）÷a2=2a 1﹣ ，本项正确，
故选：D．
点
评：
本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟
练掌握运算法则是解题的关键．
　
5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太
小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确
的是（　　）
　A．B．C．D．
考
点：
简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分
析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
3
解
答：
解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是 A选项中所示的图
形．
故选：A．
点
评：
本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键．
　
6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20
支笔和 2盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2支笔和 3盒笔芯，仅用了 28 元．设每支中性笔 x
元和每盒笔芯 y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
　A．B．
　C．D．
考
点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有
分
析：
设每支中性笔 x元和每盒笔芯 y元，根据 20 支笔和 2盒笔芯，用了 56 元；买了 2支
笔和 3盒笔芯，用了 28 元．列出方程组成方程组即可．
解
答：
解：设每支中性笔 x元和每盒笔芯 y元，由题意得，
．
故选：B．
点
评：
此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找
出等量关系，列出方程组．
　
7．（3分）（2014•南昌）如图，AB DE∥，AC DF∥，AC=DF，下列条件中不能判断
△ABC DEF≌△ 的是（　　）
　A．AB=DE B．B= E∠ ∠ C．EF=BC D．EF BC∥
考
点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分
析：
本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC DEF≌△ ，即可解题．
解
答：
解：∵AB DE∥，AC DF∥，∴∠A= D∠，
（1）AB=DE，则△ABC 和△DEF 中， ，∴△ABC DEF≌△ ，故 A选项
错误；
4
（2）∠B= E∠，则△ABC 和△DEF 中， ，∴△ABC DEF≌△ ，故 B选项
错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC DEF≌△ （ASS）；故 C选项正确；
（4）∵EF BC∥，AB DE∥，∴∠B= E∠，则△ABC 和△DEF 中， ，∴
△ABC DEF≌△ ，故 D选项错误；
点
评：
本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
　
8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO DC∥，
则∠B的度数为（　　）
　A．40° B．45° C．50° D．55°
考
点：
圆周角定理；平行线的性质．菁优网版权所有
分
析：
连接 OC，由 AO DC∥，得出∠ODC= AOD=70°∠，再由OD=OC，得出
∠ODC= OCD=70°∠，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定
理得出∠B的度数即可．
解
答：
解：如图，
连接 OC，
AO DC∵ ∥ ，
ODC= AOD=70°∴∠ ∠ ，
OD=OC∵，
ODC= OCD=70°∴∠ ∠ ，
COD=40°∴∠ ，
AOC=110°∴∠ ，
B=∴∠ AOC=55°∠．
5
故选：D．
点
评：
此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确
作出辅助线是解决问题的关键．
　
9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程 x22x 3=0﹣ ﹣ 的两个实数根，则 α2+β2的值为（　
）
　A．10 B．9 C．7 D．5
考
点：
根与系数的关系．菁优网版权所有
分
析：
根据根与系数的关系求得 α+β=2，αβ= 3﹣ ，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣
2αβ，将其整体代入即可求值．
解
答：
解：∵α，β是方程 x22x 3=0﹣ ﹣ 的两个实数根，
α+β=2∴，αβ= 3﹣ ，
α∴2+β2=（α+β）22αβ=2﹣22×﹣ （﹣3）=10．
故选：A．
点
评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一
种经常使用的解题方法．
　
10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线
BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与
点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）
　A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
考
点：
旋转的性质；平移的性质．菁优网版权所有
分
析：
利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C 是
等边三角形，即可得出 BB′以及∠B′A′C 的度数．
解
答：
解：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕
点A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C重合，
A′B′C=60°∴∠ ，AB=A′B′=A′C=4，
A′B′C∴△是等边三角形，
B′C=4∴，∠B′A′C=60°，
BB′=6 4=2∴﹣ ，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．
故选：B．
点此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C 是等
摘要：

12014年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（　　）　A．﹣B．0C．2﹣D．2分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=2﹣、D=2标于数轴之上，可得：C∵点位于数轴最左侧，C∴选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．　2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示...

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