精品解析：2021年山东省聊城市中考数学真题试卷（解析版）
2025-07-19
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2021 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目
要求．）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. |﹣2| B. C. （-1）0D. ﹣32
【答案】D
【解析】
【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣ ）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1 是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9 是负数，符合题意，
故选 D．
【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．
2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．
【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图 1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图 2所示：
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．
3. 已知一个水分子的直径约为 3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为 5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分
子的直径是这种花粉直径的（ ）
A. 0.77×10﹣5倍B. 77×10﹣4倍C. 7.7×10﹣6倍D. 7.7×10﹣5倍
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，
故选 C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10−n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左
边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
4. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF 的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 110° D. 115°
【答案】B
【解析】
【分析】由 平行的性质可知 ，再结合 即可求解．
【详解】解：
故答案是：B
．
【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．
5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取 40 名学
生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为 40 名学生 B. 众数是 11 节
C. 中位数是 6节 D. 平均数是 5.6 节
【答案】D
【解析】
【分析】根据样本定义可判定 A，利用众数定义可判定 B，利用中位数定义可判定 C，利用加权平均数计
算可判定 D即可．
【详解】解：A. 随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项 A样本为 40 名学生不正确；
B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是 5节或6节，故选项 B众数是 11 节不正确，
C. 根据中位数定义样本容量为 40，中位数位于 两个位置数据的平均数，第 20 位、第 21 位两
个数据为 6节与 7节的平均数 节，故选项 C中位数是 6节不正确；
D. 根据样本平均数 节
故选项 D平均数是 5.6 节正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8B. ﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C. （﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底
数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出 A、B、D三个选项错误，只有 A选项正确．
【详解】解：∵， ， ，
故A、B、D三个选项错误；
∵，
∴C 选项正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的
除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出
现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
7. 关于 x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则 k值为（ ）
A. 2或4B. 0或4C. ﹣2或0D. ﹣2或2
【答案】B
【解析】
【分析】把x=-2 代入方程即可求得 k的值；
【详解】解：将x=-2 代入原方程得到： ，
解关于 k的一元二次方程得：k=0 或4，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
8. 如图，A，B，C是半径为 1的⊙O上的三个点，若 AB＝ ，∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数为（
）
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】连接 OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定
理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．
【详解】解：如图，连接 OB，OC，
∵OA＝OB＝1，AB＝ ，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本
题的关键．
9. 若﹣3＜a≤3，则关于 x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5
【答案】A
【解析】
【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．
【详解】解：由 x＋a＝2，得：x＝2-a，
∵﹣3＜a≤3，
∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，
故选 A．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示 x，是解题的关键．
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝
摘要：
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2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1.下列各数中，是负数的是（）A.|﹣2|B.C.（-1）0D.﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．【详解】解：A.|﹣2|=2，是正数，不符合题意，B.（﹣）2=5，是正数，不符合题意，C.（﹣1）0=1是正数，不符合题意，D.﹣32=-9是负数，符合题意，故选D．【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．2.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A.B.C....
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